Если будда потеряет память, он останется счастливым истинным Я, или осознанность пропадёт и ум опять начнёт поиски себя?

У сердца своя память. Сансара есть нирвана, просто с формой. Потеряется ли водянистость, если кубики льда растают?
Да, форму он не будет помнить, но суть лежащая в основе всех форм всегда с ним.
Будда попавший в сансару ни черта не помнит. Но нить сердца его выводит, в каких бы жизненных обстоятельствах он не было. Потому что основа любой формы таже бесформенность.

Поиск себя заложен в нас Богом. Именно поэтому люди с амнезией счастливы не бывают
Источник: Учение Разумной Гуманной Честности

Будда обладает всеведением. Пять скандх Будды абсолютно чисты, он не имеет сансарного сознания и не ограничен никаким "Я".

Вопрос не имеет смысла: всякий будда обладает всеведением как одним из качеств (наряду с состраданием ко всем живым существам), при этом существо, не являющееся буддой, потенциально может им стать, но обратный процесс невозможен: даже в мирской форме будда останется буддой и будет обладать всеми атрибутами и качествами абсолютно чистой природы ума (включая всеведение).

Это вопрос из серии "а что будет, если белый цвет станет квадратным": это невозможность, иллюзия, заблуждение, ошибка - как логически, так и практически.

в трансе памяти нет... всё в настоящем... ШБ 6.4.26 — Когда сознание живого существа полностью очищено от скверны грубого и тонкого материального бытия, когда ум его не возбужден, как во время бодрствования и сна, и не бесчувствен, как в глубоком сне, тогда живое существо погружается в транс. В этом трансе исчезает материальное зрение и память, хранящая имена и формы. Только в этом трансе лицезреют Его — Верховного Господа.

Мы всё снимся яшмовой черепахе, поэтому Будда нам пофигу

он и есть память