С какой целью Бог обязал израильских царей сделать себе копию Писания? Ведь у священников всегда сохранялся экземпляр.

Это было не тренировкой памяти, а исследованием с полезной целью. Царю нужно было добросовестно заниматься таким исследованием, чтобы развивать и сохранять правильную настроенность сердца. Переписывать и изучать эти свитки ему было необходимо и для того, чтобы быть успешным и проницательным царем.

Чтобы читать и исполнять.

Пятая книга Моисеев, Второзаконие 17
18 Но когда он сядет на престоле царства своего, должен списать для себя список закона сего с книги, находящейся у священников левитов,

19 и пусть он будет у него, и пусть он читает его во все дни жизни своей, дабы научался бояться Господа, Бога своего, и старался исполнять все слова закона сего и постановления сии;
20 чтобы не надмевалось сердце его пред братьями его, и чтобы не уклонялся он от закона ни направо, ни налево, дабы долгие дни пребыл на царстве своем он и сыновья его посреди Израиля

Что бы избежать утрату оригинала и делали копии . Благодаря этому Библия сохранилась Исаия 40:8 это пророчество

И почему бог просто не изобрел ксерокс

Чтобы сильнее чувствовали ответственность перед Господом Богом за свои действия.
Имхо, элементарная психофизиология. То, что записано своими руками, понимается гораздо лучше того, что записано кем-то другим.

Все дни жизни читать его должен, скромным чтоб быть, трон Бог благословит его, много лет будет жить.

А как он обязал Закон какой то издал? Или лично с каждым беседовал ?

Официальный список Закона хранился у священника. Копия делалась для царя, который должен был читать его во все дни жизни своей. Целью было не просто запомнить содержание Закона, а для того, чтобы он хорошо знал требования Бога, боялся огорчить его и чтобы не возгордилось сердце царя. Чтобы царь глубоко размышлял над прочитанным, потому, что видно как некоторые из царей пренебрегали Божьим повелением и из-за этого страдал весь народ.

А вам как удобно читать книгу? Когда у вас она дома находится, или когда она вам понадобиться, постоянно бежать в библиотеку? Царь обязан был читать Писание каждый день, и поэтому удобно и необходимо было иметь свой экземпляр Писания.
«Когда он сядет на престоле царства своего, должен списать для себя список закона сего с книги, находящейся у священников левитов». (Второзаконие 17:18)
Это было просто элементарно удобно, иметь свой экземпляр.

В записанном виде слова производят глубокое впечатление на ум и сердце. Поэтому Бог повелел царям Израиля переписывать для себя Закон.

"Но когда он сядет на престоле царства своего, должен списать для себя список закона сего с книги, находящейся у священников левитов, И пусть он будет у него, и пусть он читает его во все дни жизни своей, дабы научался бояться Господа, Бога своего, и старался исполнять все слова закона сего и постановления сии; Чтобы не надмевалось сердце его пред братьями его, и чтобы не уклонялся он от закона ни направо, ни налево, дабы долгие дни пребыл на царстве своем он и сыновья его посреди Израиля."

Ответ есть в том же Библейском отрывке, где содержится это повеление: "... Он должен держать его [Закон] у себя и читать его все дни своей жизни, чтобы учиться бояться своего Бога, соблюдать и исполнять все слова этого закона и эти постановления, чтобы его сердце не возносилось над братьями и он не отклонялся от этих заповедей ни направо, ни налево, чтобы он долго правил своим царством..."