Должно ли у человека оставаться самоуважение? Или смирение исключает это?

Смирение не исключает самоуважение. Чтобы проявить смирение, нужна сила воли. Когда ты проявил это качество, то появляется самоуважение. Потому что ты не поддался на провокацию, сдержал негативные эмоции, устоял перед искушением ответить злом за зло, хамством за хамство.

Самоуважение
«Руководитель отдела попросил меня скрыть правду о пропаже некоторых товаров, но я отказалась. Когда воров нашли, начальство поблагодарило меня за честность. Требуется смелость, чтобы оставаться честным в нечестном мире. Но в конечном счете честность помогает заслужить доверие и уважение других»
Если вам приходится сталкиваться с чем-то подобным, помните: придерживаясь библейских взглядов, вы сохраните самоуважение, физическое и эмоциональное здоровье, а также дружбу с Богом.

Самоуважение должно быть в первую очередь, при чем быть всегда, а без него ты будешь обезличенный, всегда думай, уважай себя и поступай смело, честно и открыто.

В Библии это называется достоинством, а также его однокоренными словами и синонимами.
Смирение никак не исключает это.
______________
*Старайся представить себя Богу достойным, делателем неукоризненным, верно преподающим слово истины.
(2Тим. 2:15)
______________
*Для сего и молимся всегда за вас, чтобы Бог наш соделал вас достойными звания и совершил всякое благоволение благости и дело веры в силе,
(2Фесс. 1:11)
______________
*но усмиряю и порабощаю тело мое, дабы, проповедуя другим, самому не остаться недостойным.
(1Кор. 9:27)
_______________
*Миловидность обманчива и красота суетна; но жена, боящаяся Господа, достойна хвалы.
(Прит. 31:30)

Смотря что вкладывать в слово "самоуважение". Если для вас важно уважение к своей самости, если вы сами для себя царь и бог, то да, это гордыня. Если же вы несете определенные обязательства в отношении людей и Бога, то просто должны уважать в себе исполнителя воли Божьей и надежд людей.

Смирение это исключает самоуважение

Смирение-спокойных дух, такого человека никто не может поколебать, он всегда в равновесии, не выходит из себ, не станет психопатом как многие.

Самоуважение может включать в себя чистую совесть перед богом и людьми, поэтому это никак не гордыня

"Или смирение исключает это?"
Смирение - это, прежде всего, видение той мерзости, которая таится в глубинах души.
Так может человек, после этого, гордиться собой? Смирение усиливает покаяние.

"Не является ли самоуважение - гордыней?"
Нет.
Однако первое легко приводит ко второму.

"И сказал Бог: сотворим человека по образу Нашему по подобию Нашему... "(Бытие гл. 1, ст. 26) Мы должны отражать (насколько то возможно) великолепные качества Бога.
"... возлюби ближнего твоего, как самого себя" (Евангелие от Матфея гл. 22, ст. 39) Подразумевается, что некоторая мера достоинства и самоуважения необходима.