Разве можно приводить в доказательства цитаты?

Цитаты, например из Библии, могут служить лишь доказательством того, что так написано в Библии.
Не более того :-)

Спорные интерпретации иногда таки можно цитировать, если кто-то выразил то, что вы хотите сказать, так точно, что лучше вы и сами не скажете.
Вообще же надлежит цитировать сами Священные Писания - это позволяет различить верующих, откровенно неверующих и лицемеров двоедушных.

если это разговор на религиозные темы, то ссылка на цитаты из священных книг - обычный приём.

Часто в цитате более точно сформулировано то, что хочешь сказать сам

есть простой выход Иакова 1:5. Когда есть например два ответа, один из которых есть истинный можно просто спросить Бога, а что есть из этого истина и тогда как обещано в Иакова 1:5 вы узнаете это через Духа Святого, а может и Бог лично ответит на ваш вопрос. ( если сочтет нужным)

конечно не цитаты. Важен сам говорящий. Я был поражен и сейчас поражаюсь как говорит человек. И поэтому я считаю его святым. А дошел он до этого не одними цитатами. Важен духовный опыт, духовный эксперимент. А подставь другую щеку это речь не о драке, а об оскорблении

Смотря какой конкретно разговор. Перед началом разговора нужно договориться о том, что считать спорным, а что истинным. Если нужно узнать мнение той или иной конфессии, то обычно приводится цитата из священного текста этой конфесси, которая отражает "официальное мнение".

Есть бесспорный текст - это Коран. Весь Ислам базируется на цитатах из него.
Все остальное (даже изречения Пророка с. а. с. ) подлежит сомнению и может приводится только после обоснования безупречности метода интерпритации приводимой цитаты.

Если они проверены жизнью не одного поколения людей, то достоверность этих цитат не вызывает сомнений.
А под сомнение можно поставить что угодно.

А нужны ли вообще доказательства в подобных спорах ? :)

нужно ...