Можно ли соборовать тяжело больную, если она не двигается и не разговаривает.

Болен ли кто из вас, пусть призовёт пресвитеров Церкви, и пусть помолятся над ним, помазав его во имя Господне. И молитва веры исцелит болящего, и восстановит его Господь; и если он соделал грехи, простятся ему. (Иак. 5: 14-15)
Елеосвящение (собрование) можно совершать только над верующими, находящимися в сознании (за исключением тяжелого случая болезни, когда человек находится в бессознательном состоянии, н. , кома) , которым на момент совершения таинства уже есть семь полных лет и которые страдают телесной болезнью или душевной (непроходящим отчаянием, унынием, скорбью) . Перед совершением елеосвящения человек должен исповедаться и, если он не находится в предсмертном состоянии, причаститься, в противном случае причащение происходит после елеосвящения.
Елеосвящение запрещено совершать над больными, находящимися без сознания, и буйными психическими больными.

Если же умирающий желает принести покаяние и принять Святые Христовы Тайны, священник не имеет ни канонического, ни морального права отказать ему в этом. Так предписывают церковные каноны: «Если кто, епископ или пресвитер, обращающегося от греха не примет, да будет извержен из священного чина. Ибо [он] опечаливает Христа, сказавшего: радость бывает на небесах об одном кающемся грешнике (Лк. 15:7)» (Апостольские Правила. 52-е правило) ; «О находящихся же при исходе от жития, да соблюдается и ныне древний закон и правило, чтобы отходящий не лишаем был последнего нужнейшего напутствия. Если же, быв отчаян в жизни и сподоблен причащения, опять к жизни возвратится: да будет между участвующими в молитве только. Вообще всякому отходящему, кто бы ни был, просящему причаститься евхаристии, со испытанием епископа, да преподаются святые дары» (13-е правило I-го Вселенского Собора) .

можно и нужно.

А соображает, мыслить еще может, если понимает, что говорят и хотя-бы глазами может ответить на вопросы, то нужно. Желательно, для ее же блага.

нужно!

Конечно, можно. Но мне кажется, что надо, чтобы человек, который будет собороваться об этом попросил. Ведь в противном случае от этого таинства никакого толку не будет.
Собороваться можно и здоровым. Это таинство происходит во время Великого Поста.