Могут ли люди судить судом праведным?

Разногласия происходят от непонимания слова "суд", которое имеет два значения: современное ("осуждение") и старое - "суждение, представление".
Бог запретил нам судить (осуждать) людей, но призывает правильно судить (иметь правильное представление) об их поступках ("по делам их узнаете их"). Так же Он требует от нас иметь правильное суждение ("суд") обо всех вещах и событиях.

Неверующие вряд ли, потому что о праведности ничего знать не хотят, а верующие могут, потому что написано:
"Душевный человек не принимает того, что от Духа Божия, потому что он почитает это безумием; и не может разуметь, потому что о сем надобно судить духовно. Но духовный судит о всем, а о нем судить никто не может. Ибо кто познал ум Господень, чтобы мог судить его? А мы имеем ум Христов".

только верующие люди могут идти на такой ответственный шаг. И Бог даст такую участь своим детям.

если речь идет о гражданском суде - судить надо по закону, и это будет праведным действием, но гражданский суд - не окончательный. Праведные суды по Закону Божьему принадлежат Богу

О, если бы мы судили себя сами!..

Нет. Как говориться "Не суди и не судим будешь" Один у нас судья - Бог

Судить и осуждать разные вещи. Судить-это иметь суждение по данному предмету или личности. Осуждать-это ставить на человеке клеймо от которого трудно избавиться.
Написано: "Не судите согласно видимости, а судите судом праведным. "Иоан 7:24.Значит можно судить праведно. То что написано пером не вырубишь топором.