Могу ли я принять участие в программе поздних переселенцев в Германию если

Ja natürlich.

Поздние переселенцы – это лица, являющиеся потомками граждан Германии, которые по законодательству, с 1993 года могут подать заявление на приобретение немецкого гражданства.

Податься на немецкое гражданство могут люди:

1. Немецкой национальности (через родственников, граждан Германии).
2. Знающие немецкий язык на уровне B1 (их родственникам достаточно A1).
3. Законопослушные, имеющие справку о несудимости.
4.Не подпадающие под параграф 5 BVFG (Закон об изгнанных беженцах).

Все подробности здесь : http://turimm.com/immigratsiya/pozdnie-pereselentsy-v-germaniyu.html

Какая злая сила вынуждает Вас собирать домыслы и слухи по форумам вместо того, чтобы обратиться именно в то ведомство, которое и занимается этими вопросами?
http://www.germania.diplo.de/Vertretung/russland/ru/01-konsular/2-emigration/spaetaussiedler.html

Вы не можете претендовать на самостоятельный выезд как ПП по 4 параграфу закона об изгнанных потому что
1. Вы родились после 1 января 1993 года.
2. Ваш отец не признан немцем. раз он получил отказ.
И пересдавать тест ему не дадут - он сдается один раз.
А вот включение задним числом в разрешение бабушки, как описано выше, - это вариант (кстати и для отца тоже)
Только учтите, этот вариант действует только пока жива бабушка.

Персонально вы не можете претендовать на статус ПП, т. к. родились после 01.01.1993 года. Но так как отец не признан немцем по итогам теста, он может подать прощение о пересмотре своего заявления и пересдать тест, если сейчас его знание немецкого позволяют это сделать, а вы будете включены в его заявление. Второй вариант только для вас - вести свою декларацию немцем, а конкретно потомком позднего перпселенца от бабушки-немки, уже проживающий в Германии, если она иммигрировали сюда, как ПП, до вашего рождения. Для этого бабушка должна написать заявление о включении вас задним числом в ее заявление, приложив ваш сертификат А-1, потом ей придет письмо с полным списком документов, которые надо будет собрать и дослать.

Возможно, можете. Но есть вероятность, что и нет. Я рекомендую вам обратиться в компанию "Позднее-Переселение. РФ", чтобы там четко узнать ответы на все ваши вопросы. https://позднее-переселение.рф
Я сам консультировался по поводу позднего переселения именно тут. Мне сказали, что я полностью не соответствую требованиям, так что не срослось. Но ребята тут компетентные работают.