Существует ли теоретическая возможность легально проживать в США бесконечно долго без гражданства и грин-карты?

По рабочей визе работать несколько лет. Затем подать заявку на пмж

Легально - нет
Бесконечно долго - тоже нет.

Бесконечно долго - нет, у всех виз есть срок действия

Знакомьтесь: Интересный персонаж Винсент Килпастор.
https://proza.ru/avtor/vincenti
Кстати книги его мне, как говорится "зашли". Жанр неформатная проза. Имеет свой канал в Ютубе.
А по конкретному Вашему интересу
https://www.youtube.com/watch?v=0pAWnjkmrZo

Без ВНЖ или гражданства - никак.

теоретически возможно все

можете открыть свой розничный магазин любого направления в любом населённом пункте США и никто вас не выпрет из страны, если магазин вам позволит финансово быть на плаву.
всё же лучше потом подать на грин кард по программе long time residence - раньше хватало 8 лет, теперь 10 лет легального проживания в стране
только для граждан РФ жителей РФ с этого года лавочка закрылась видимо навсегда
если у вас ПМЖ не в РФ, то можете попробовать рискнуть

нет

не существует

1. Брак с гражданином США
2. Политическое убежище
3. Воссоединение семьи
4. Лотерея грин-карт
5. Рабочая виза H-1B
6. Грин-карта через работодателя
7. Виза для одарённых людей O-1
8. Трансфер по визе L-1
9. Инвестиции в американскую экономику
https://www.youtube.com/results?search_query=как+уехать+в+америку+легально+
vc.ru/migrate/41160-devyat-sposobov-uehat-v-ssha

Жить бомжом в любой стране можешь, но или надо быть полным либерахой с шизофренией, которого рано или поздно депортируют или быть несовершеннолетним мечтателем
Но вот как жить "легально" не имея документов - загадка. Если бы можно было, то вся Южная Америка жила бы там

Для начала -- что Вы понимаете под "грин-картой"? Визовую лотерею или иммиграцию вообще? (Для справки -- ежегодно в США получают green card около миллиона человек, из них участники визовой лотереи -- 50 тысяч.)

Если иммиграцию вообще, то есть визы категории E. Их выдают инвесторам (E-2) и организаторам внешнеторговых операций (E-1) из стран, у которых есть с США договор о взаимной поддержке инвестиций (у России такого договора нет, у большинства других пост-советских стран есть). Первую визу выдают на два года, а потом, если предприятие, ради которого она выдана, продолжает действовать, статус можно продлевать на два года за раз неограниченное число раз...

"бесконечно долго", лет так четыреста... ;)

Можно быть студентом или работать по Work and Travel USA, можно еще волонтером быть.