Кто должен первым подписывать трудовой договор,я или работодатель?

Обычно работодатель должен первый подписывать, но они на это всё дело поклали большой и толстый и подписывают в лучшем случае через неделю ссылаясь на то как ты будешь работать хорошо или плохо. (Мой договор работодатель подписал за 1 день до моего увольнения по собственному желанию)

Договор стороны должны подписывать "условно одновременно", т. е. сели в кабинете - дружно подписали.
По факту, поскольку Генеральный (или кто-то с правом подписи) не может физически приходить на подписание с каждым вновь нанятым на работу, большинство контор даёт подписать Договор работнику, а потом, раз в неделю (две недели, день - всё зависит от размеров компании и степени внутренней бюрократии) , пачками все нужные бумаги подписывает руководство.
С точки зрения ТК наличие подписи работодателя не имеет значения - с момента, как Вы первый день вышли на работу, считается, что начались Трудовые Отношения, вне зависимости от того, оформлены бумаги или нет. Если дело доходит до суда, то факт начала работы доказывается свидетельскими показаниями или любыми рабочими документами (например, письмо рабочего содержания, отправленное Вами с корпоративной почты) . Так что, если в тексте договора Вас всё устраивает, то подписывайте и не переживайте. Боитесь, что текст могут потом изменить и сказать, что Вы были в курсе - попросите работника отдела кадров расписаться в углу или на обратной стороне бумаг, что это именно тот вариант, на который Вы соглашаетесь. (Хотя, зачем соглашаться на работу в Компании, которой Вы настолько не доверяете? )
Если для Вас это принципиально, имеете полное право отказаться от выхода на работу до момента подписания работодателем Договора.
А вот рассказы про то, что Договор подпишут после испытательного срока - это обман и повод задуматься, стоит ли вообще начинать тут работать.

Любой договор должен подписываться одновременно обеими сторонами

Какая разница? - действителен то он при подписях с обоих сторон, ну вы подпишите первым, раз ему так хочется)))

Внимательно прочитайте ДОГОВОР. Если его пункты Вас устраивают, то подпишите его. О том, подписало его начальство или нет можно узнать через неделю в ОК.

shummi прав.