Можно ли утаивать на сайте Headhunter неофициальное место работы от работодателей? Детали ниже.

Для работодателей важен ваш опыт работы, который они будут проверять потом и на собеседованиях и через службу безопасности. Работу по гпх договору можно конечно же указывать в резюме (для подтверждения опыта в резюме), но с официальной стороны, все это время вашей работы по гпх к стажу никак относиться не будет . Те с точки зрения пенсионного фонда - вы нигде это время не работали и никакого стажа нет.

Поэтому, если вы не хотите показывать в резюме этот период или ссылаться на него - то смело удаляйте эти записи из резюме на HH.RU. Другой вопрос, что у вас сразу появится пробел в опыте работы и новый работодатель на собеседовании обязательно задаст вам вопрос, а почему вы ничего не делали в ... этот период? Как ответить на такие неприятные вопросы могут помочь резрутеры кадровых агентств, ранее уже давал ссылки на наиболее известные:

goodstage.ru
resume.moscow
im-konsulting.ru
resumentor.ru
antirabstvo.ru

Ну, вообще если электронная книжка трудовая, Вы и так должны предоставить работодателю СТД-Р с последнего места работы. Если хотите приврать и добавить опыта, добавьте, а работодателю скажите, что оформились не сразу, а только через 4 месяца. В серых компаниях такое сплошь и рядом, кстати.

- работу по гпх в трудовую не вносят...

Не знаю какому юристу и как Вы помогали, но работа по договору ГПХ = официальная раюота.
В резюме Вы не обязаны указывать все места работы, тем белее, если они не связаны с вакансией, на которую претендуете.
В полной СТД-Р информации о работе по ГПХ может и не быть, как ПФР учитывает наш стаж - большая загадка. Лично у меня уже 2 года украли, но у меня бумажная трудовая, а что будут делать те, у кого электронка....?