Перед словом соответственно нужна запятая?

Не всегда

Здесь нет, наречие а не вводное слово

Слово "соответственно" может быть в предложении наречием (в значениях "сообразно чему-либо" или "соответственно чему-либо") или предлогом с высокой (книжной) стилистикой с приблизительно таким же значением, но с жёсткой грамматической привязкой к своему слову. Это слово может выступать в качестве вводного или не быть вводным. Поэтому может выделяться запятыми, а может и не выделяться, соответственно.

Выделяется:

Когда автор вводит это слово в свой текст в качестве вводного. Как правило, это заметно по интонации и по смыслу. Вводное слово "соответственно" может иметь модальные значения "вывод", "итог" и прямые значения "следовательно", "понятное дело" и "понятно, что".

Например.

"Мишка Евстратенков, соответственно, весь день проболтался на улицах". (непонятно, соответственно чему именно болтался Мишка, соответственно фамилии или имени своему, что ли? нет, конечно; но автор как бы говорит нам "понятное дело, болтался; видимо, объяснение его болтанию дано в других предложениях)
Не выделяется:

Если же слово "соответственно" можно в предложении заменить на "надлежащим образом", "соответствующим образом" или "как следует", то это обстоятельство, выделять его не нужно. К "соответственно можно поставить вопрос "как?".

Если "соответственно" - это книжный предлог, то вопрос можно ставить к "соответственно" и последующему слову сразу. "Как?" - "Соответственно положению (или возрасту, или ситуации)". Запятые тоже не нужны.

Например.

"Вчера Елисей Иванович был одет соответственно, а сегодня как шут гороховый". (наречие)
"Агафья жила соответственно возрасту". (в функции предлога)

ДА