Что Вы думаете об этой задаче?

1. Конкретно об этой задаче (для которой сам автор, кстати, не указывает источник) ,
я думаю, что она некорректна.

Из всех треугольников с фиксированным периметром наибольший радиус вписанной окружности имеет равносторонний.
Для Р=60 имеем а=20, r=h/3=a√3/6=10/√3.
10/√3∨6
5∨3√3
25 < 27
r <6
Такого треугольника не существует.

А раз такого треугольника не существует, то ответом может быть любое число.
Верный ответ к этой задаче - площадь принимает любое значение на множестве неотрицательных действительных чисел.
Исключить множества комплексных и гиперкомплексных чисел следует уже из определения площади (меры) .

Если мы переведём условие задачи на язык логики, то высказывание
Если
периметр треугольника равен 60, а радиус вписанной окружности равен 6
то
его площадь равна х
верно при любых значениях x, ибо импликация A -- > B всегда истинна, если А – ложно.

2. По поводу источников и фразы «авторы сами не понимают сути» . Не очень понятно, кого Вы имеете в виду – авторов вопросов или авторов задач?
У меня есть большая подборка подобных некорректных задач из весьма достойных источников .

Например:

А) Чему равна сумма выражений
√(24−t²) и √(8−t²),
если известно, что их разность равна 2 (значение переменной t находить не нужно) ?

Источник - Сборник задач для поступающих во втузы под ред. М. И. Сканави, издание 6, глава 2, пример 7).

Б) Диагонали четырёхугольника АBCD пересекаются в точке О. Периметры треугольников AOB, BOC, COD, DOA равны между собой. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники AOB, BOC, COD равны соответственно 3, 4, 6. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник DOA.

Источник - Московские математические регаты /Составители А. Д. Блинков, Е. С. Горская, В. М. Гуровиц. – М. , МЦНМО, 2007, 11 класс, 1999/00 уч. год, 2.2./

B) Свежачок-с.
Один фермер сварил сыр в виде неправильной пятиугольной призмы, а другой – в виде правильной четырёхугольной пирамиды, высота которой в 2 раза меньше стороны основания. Ночью мыши отъели от всех вершин этих многогранников все частицы сыра, которые находились на расстоянии не более 1 см от соответствующей вершины. У съеденных кусков сыра не было общих частиц. Какой из фермеров понёс больший ущерб и во сколько раз его ущерб больше?

Источник - Московская межвузовская олимпиада школьников 2010 года, задача 9 (из 10)

3. Во многих учебниках и пособиях, в том числе имеющих гриф МинОбразования (или как оно теперь там называется) , проскальзывают подобные задачи. И ответственность лежит не только на авторах, но и на редакторах издательств и рецензентах.

Я думаю, что весьма опрометчивым будет выглядеть заявление о том, что, например, авторы коллектива М. И. Сканави или А. Д. Блинков сами не понимают сути…

Задача в одно действие (нет, в два: еще 60 разделить на 2 ). На знание ф-лы S=p*r.
Почувствовал подвох, проверил разные варианты треугольников. Как-то не совпадают площади, вычисленные по формуле и обычным способом: (а*Н) /2. Но если целью было запомнить формулу, то эти "нестыковки" большой роли не играют. По-моему, гораздо хуже, что "вопрошающие" выкладывают такие задачи. И совсем плохо, что им их решают.
С уважением.

Есть готовая формула:
Площадь треугольника равна половине произведения радиуса вписанной окружности и периметра треугольника
площадь равна = (1/2)*6*20=60 кв. см.