Очередная Задача-13.

Если прямоугольник m × n можно разрезать на b-октамино, то mn делится на 8, а значит, хотя бы одно из чисел m, n делится на 4. Расставим в клетках прямоугольника числа −2, −1, 1, 2 «диагоналями»:

––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—| +1| +2| –2| –1| +1| +2| –2| –1| +1| +2| –2| –1| +1| +2| –2| –1|––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—| –1| +1| +2| –2| –1| +1| +2| –2| –1| +1| +2| –2| –1| +1| +2| –2|––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—| –2| –1| +1| +2| –2| –1| +1| +2| –2| –1| +1| +2| –2| –1| +1| +2|––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—| +2| –2| –1| +1| +2| –2| –1| +1| +2| –2| –1| +1| +2| –2| –1| +1|––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—| +1| +2| –2| –1| +1| +2| –2| –1| +1| +2| –2| –1| +1| +2| –2| –1|––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—––—
Поскольку хотя бы одно из чисел m, n делится на 4, либо горизонтали, либо вертикали (либо и то, и то) состоят из целого числа «четвёрок» разных чисел. То есть сумма всех стоящих в прямоугольнике чисел равна 0.

Посмотрим, какой может быть сумма чисел, попадающих в одно b-октамино. Сумма чисел в «палочке» 1 × 4 (независимо от ориентации b-октамино) равна 0. А сумма чисел в оставшейся части — квадрате 2 × 2 — полностью определяется числом в левом нижнем углу квадрата и может принимать значения

1 + 2 + 2 + (–2) = 3 (в левом нижнем углу 1);2 + (–2) + (–2) + (–1) = –3 (в левом нижнем углу 2);–2 + (–1) + (–1) + 1 = –3 (в левом нижнем углу –2);–1 + 1 + 1 + 2 = 3 (в левом нижнем углу –1).
Итак, если считать сумму всех чисел в прямоугольнике по b-октамино, то получается сумма некоторого количества чисел ±3. Такая сумма может быть равна 0, только если общее число слагаемых чётно (количество плюс троек равно количеству минус троек) . Следовательно, количество b-октаминошек чётно.

я такую задачу не решу уже, а лет 10 назад смогла бы...