Математика, интересная задача

Признак делимости на 9: число делится без остатка на 9, если сумма его цифр делится на 9. Понятно, что от перестановки цифр местами их сумма не поменяется. Поэтому если одно из этих чисел делится на 9, то другое тоже. ПОчему решили, что они кратны 9? Потому что разложили на множители из произведение:
2430= 3^5 * 2 * 5 = 9 * 9 * 3 * 2 * 5 то есть хотя бы одно из чисел делится на 9 (иначе девятка не появилась бы в разложении) . ну а со вторым уже понятно.

почему ху=15. ПОсмотрим еще раз на разложение 9*9*3*2*5=9*2*9*(3*5) = 18 * 9 * (ху) мы не можем сразу однозначно утверждать, что х=3, а у=5 (ну или наоборот) , потому что числа 1 и 15 тоже подходят под разложение. А с перебором, думаю, все понятно.

ab = 9 * 9 *3 * 2 * 5.

Значит, одно из чисел обязательно кратно 9. Поэтому сумма его цифр кратна 9. Сумма цифр второго - та же. Значит, и другое кратна 9.

ху = ab : (18 * 9) = 15.

можно решить проще. так как произведение заканчивается на нуль, то можно предположить что одно из чисел заканчивается на 5. пусть а=5.Тогда (10с+а) (10а+с) =2430; подставим а=5,тогда 2c^2+101c-436=0; откуда c=4. искомое число=45