Объясните, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение?

до начала терзаний с циркулем нужно проверить по неравенству тр-ка возможность его существования вычислением:
сравнить длину бОльшей стороны с суммой длин двух других.

очень удобно наглядно просматривать решение задач на построение

1 В УЧЕБНИКЕ;

2. в КАРТИНКИ.

3 в Википедии.

На листочке бумаги чертишь по линейке одну сторону. Обозначь, например конечные точки А и В
Циркулем на линейке берешь размер второй стороны, в точку А ставишь иголочку циркуля. Карандашом циркуля проводишь дугу.

Теперь берешь циркулем размер третьей стороны. Из точки В проводишь циркулем дугу. Где дуги пересеклись, поставь точку С. Это третья вершина твоего треугольника. Соедини точки А, В, С по линейке.

А теперь подумай ---если сумма длин сторон АС и ВС будет меньше или равна длине стороны АВ, разве твои дуги пересекутся? Попробуй для интереса. Нет, не пересекутся. !!Отсюда и делаем вывод ( для этого и задачу задали) ----сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Всегда. Если известны a-b-c
Кладёшь один отрезок "а" и раствором циркуля с одной стороны отрезка дугу "b" а с другого конца дугу "c". Пересечение дуг соединяешь с отрезком "а".

Вот тебе и треугольник

до начала терзаний с циркулем нужно проверить по неравенству тр-ка возможность его существования вычислением:
сравнить длину бОльшей стороны с суммой длин двух других.

На листочке бумаги чертишь по линейке одну сторону. Обозначь, например конечные точки А и В
Циркулем на линейке берешь размер второй стороны, в точку А ставишь иголочку циркуля. Карандашом циркуля проводишь дугу.
Теперь берешь циркулем размер третьей стороны. Из точки В проводишь циркулем дугу. Где дуги пересеклись, поставь точку С. Это третья вершина твоего треугольника. Соедини точки А, В, С по линейке.
А теперь подумай ---если сумма длин сторон АС и ВС будет меньше или равна длине стороны АВ, разве твои дуги пересекутся? Попробуй для интереса. Нет, не пересекутся. !!Отсюда и делаем вывод ( для этого и задачу задали) ----сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны.