Школы

Помогите с задачей по геометрии

Пожайлуста, срочно надо.

Помогите разобраться в задачах по геометрии

1) Через вершину тупого угла ромба ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр ВК, равный а. АВ = a,
А = 60º, Вычислите:

углы между плоскостью ромба и прямы­ми АК, ВК, СК;

угол между прямой АС и плоскостью DKB.

2)Через вершину острого угла прямоуголь­ного треугольника ABC проведен перпендикуляр AD к его плоскости. AD = 6 см, АСВ = 90°, ABC = 30º. Угол между плоскостями BCD и ABC равен 60º. Вычислите:

угол между плоскостями BAD и CAD;

длины наклонных DC и DB.
Чертим ромб АВСД. По условию задачи : 1) угол А =60*; 2) Из тупого, а значит из угла В восстанавливаем перпендикуляр ВК=а к плоскости ромба; 3) Т. к. это ромб, то все стороны равны АВ=ВС=СД=АД=а;
Теперь решение : 1) угол между плоскостью ромба и прямой ВК равен 90*, т. к. по условию ВК - перпендикуляр к плоскости; 2) Угол между АК и плокостью ромба - это угол треугольника АВК (надо соединить т. А с т. К). т. е. угол КАВ. ВК перпендикулярна плоскости ромба, а значит и перпендикулярна АВ и ВС (по 1-му признаку перпендикулярности прямой и плоскости). Кроме того, АВ=АК=а по условию, значит тр-к АВК - прямоугольный и равнобедренный, а углы при основании АК равны между собой и равны по45*;
3) Угол между плоскостью ромба и СК тоже равен 45* по той же причине -соединим т. К и т. С, получим тр-к ВКС - прямоугольный и равнобедренный т. к. ВС=ВК=а; угол КВС=90*.
4)Угол между прямой АС и плоскостью ДКВ : соединяем т. К и т. Д - получается плоскость треугольника ДКВ, которая проходит через прямую ВК, которая перпендикулярна плоскости ромба. Поэтому плоскость ДВК перпендикулярна плоскости ромба АВСД (признак перпендикулярности плоскостей). АС и ВД - диагонали ромба с точкой пересечения О . Если из т. О восстановить перпендикуляр к плоскости ромба АВСД, то он будет принадлежать плоскости ДКВ, т. к. плоскость ДКВ перпендикулярна плоскости ромба АВСД и проходит через диагональ ВД, на которой находится т. О . А значит угол между АС и плоскостью ДКВ есть не что иное, как угол между перпендикуляром, восстановленным в т. О и диагональю ромба АС. А по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикуляр восст. из т. О к плоскости АВСД будет перпендикулярен и АС. А угол между АС и плоскостью ДКВ равен 90*.
Н)
Наргис )
31 248
Лучший ответ
Наргис ) Я вторую тоже решила. Там используешь теорему о трех перпендикулярах... ВС перпендикулярна АС (по условию), а значит она перпендикулярна и СД. А значит тр-к СДВ - прямоугольный. СД находишь через sin60* (тр-к АДС). Потом находишь АС по теореме Пифагора. Потом СВ через tg или ctg 30* (тр-к АВС). И последнее- ВД по теореме Пифагора. Но сначала доказываешь, что плоскость АДС и АДВ перпендикулярны плоскости АВС (признак перпендикулярности плоскости и прямой )-Плоскость АДС проходит через отрезок АД, перпендикулярный плоскости АВС. Тоже и с плокостью ВДА. Их проекции на плоскость АВС - это АВ и АС, а между этими сторонами угол 60*, значит и между плоскостями АДС и АДВ тоже угол 60*.