Помогите решить систему уравнений

{х-у=4 х+у=2; {(x+x)+(-y+y)= 4+2; {2x+0=6: {x=6/2; x=3; {3-y=4 3+y=2; {y=-4+3 y=-3+2; ответ{x=3 y=-1; проверка{3-(-1)=4 3+(-1)=2

{3x-2y=4
2x+3y=7
_______
5x+y=11;

{y=11-5x;

{3x-2(11-5x)=4; 3x-22+10x=4; 13x=4+22; 13x=26; x=26/13 x=2

{3(2)-2y=4; 6-2y=4; 6-4=2y; y=2/2; y=1
2(2)+3y=7; 4+3y=7; 3y=7-4; 3y=3; y=3/3; y=1
проверка
{3(2)-2(1)=4; 6-2=4;
2(2)+3(1)=7; 4+3=7

Наша задача - последовательно избавляться от неизвестных, находя их значение. Это можно делать двумя способами:
1. Выразить одно неизвестное через другое. Например в первой ситеме из верхнего уравнения получаем:
x = 4 + y
Получили новую систему: в первом уравнении мы выразили неизвестное, а во втором у нас два неизвестных. Подставим первое уравнение во второе (заменим x на 4 + y, поскольку они равны, мы получим верное равенство):
(4+y) + y = 2
Откуда очевидно, что
y = -1
Мы получили точное значение неизвестного y, поэтому можем заменить y на число во всех уравнениях системы:
x - (-1) = 4
x -1 = 2
У нас осталось одно неизвестное - x, которое очевидно, что x = 3. Если бы остались ещё неизвестные, мы бы повторили выражать.

2. Использовать методы линейной алгебры. (Не пугайтесь, просто докажут их только в университете). Идея: уравнения в системе можно складывать и вычитать, при этом система останется верной.
Для начала напомню, что обе части верного равенства можно умножить на одно и то же число, при этом равенство останется верным.
Умножим первое уравнение второй системы на 3, а второе на 2.
Получим;
3(3x-2y)= 3*4
2(2x+3y)=2*7
Раскрыв скобки получаем новую систему:
9x - 6y = 12
4x + 6y = 14
Почему именно эти коэффициенты? Посмотрите на коэффициент перед y - они при сложении дают 0. Сложим данные равенства (при этом левые части складываются отдельно, как и правые):
(9x - 6y) + (4x + 6y) = 12 + 14
Сгруппируем:
(9x + 4x) + (6y - 6y) = 26
Таким образом мы избавились от одного из неизвестных:
13x = 26 (y в сумме дал 0)
Очевидно, что x = 2
Подставим найденное значение в систему:
6 - 2y = 4
4 + 3y = 7
У нас остался один неизвестные, который очевидно, что y = 1

Таким образом, в первой системе
x = 3; y = -1
а во второй:
x = 2, y = 1

А идея была в следующем: всеми правдами и неправдами, но в рамках математических законов уменьшаем число неизвестых.

Также при обучении решении систем полезно проверить ответ, для этого просто нужно подставить найденные значения в исходную систему и проверить на соблюдение равенств.

Также замечу: обычно решение одно, однако в некоторых случаях его может не быть во все, либо их бесконечно много. Однако данные особенности будут Вам объяснены, когда будут рассказывать про геометрическую интерипритацию систем.

Успехов!

a) методом сложения
{ x-y=4
{ x+y=2
складываем первое ур со вторым
(x+x) + (-y+y) = 4+2
2x + 0 = 6
x=3
Подставляем это значение икс в любое из двух данных и находим игрек
3-y=4
-y=4-3
y=-1

сложи