Задача про сундуки и монеты

Среди любых 17 монет есть золотая, значит, Медн.+ Сер. не больше 16. Среди любых 10 есть серебряная, значит, Зол. + Медн. не больше 9. Среди любых 13 есть медная, значит, Зол. + Сер. не больше 12. Тогда 2× (Зол. + Сер. + Медн.) должно быть не больше, чем 16+9+12=37. Тогда всего монет не больше, чем целая часть от числа 37/2, то есть не больше 18.
Пример для 18 монет: 2 золотых, 9 серебряных, 7 медных.

Ответ:корова

Предположим, что в сундуке нет золотых монет. Тогда мы можем вытащить не более чем 16 медных и серебряных монет (иначе среди них обязательно была бы золотая). Но при этом, если мы вытащим 10 монет, то среди них не окажется серебряной, что противоречит условию. Значит, в сундуке есть золотые монеты.

Предположим, что в сундуке не более одной золотой монеты. Тогда из оставшихся 16 монет мы можем вытащить не более 8 серебряных монет (иначе среди них обязательно была бы золотая). Но при этом, если мы вытащим 13 монет, то среди них не окажется медной монеты, что снова противоречит условию. Значит, в сундуке есть как минимум две золотые монеты.

Теперь предположим, что в сундуке есть три золотые монеты. Тогда из оставшихся 14 монет мы можем вытащить не более 6 серебряных монет (иначе среди них обязательно была бы золотая). Из оставшихся 8 монет мы можем вытащить не более 12 медных монет (иначе мы не сможем вытащить обязательную медную монету). Всего в сундуке может быть 3+6+12=21 монета.

Таким образом, наибольшее количество монет в сундуке равно 21.
+++++++++++++++++
Пусть в сундуке находится x золотых монет, y серебряных монет и z медных монет. Тогда из первого условия следует, что x + y + z - 17 < x + y + z, то есть 17 монет - это не все монеты в сундуке. Из второго условия следует, что x + y + z - 10 &ge; y, то есть x + z &ge; 10. Из третьего условия следует, что x + y + z - 13 &ge; z, то есть x + y &ge; 13.

Таким образом, мы получили систему неравенств:

x + y + z - 17 < x + y + z
x + z &ge; 10
x + y &ge; 13

Решая эту систему, мы получаем:

x + y + z > 17
x + z &ge; 10
x + y &ge; 13

Сложим все три неравенства:

2x + 2y + 2z > 40

x + y + z > 20

Таким образом, в сундуке может быть не более 20 монет.
++++++++++++++++++++++++++++++++
Предположим, что в сундуке всего 17 монет, тогда все золотые монеты были бы выбраны, и при вытаскивании 10 и 13 монет не было бы гарантии, что обязательно будет вытащена серебряная и медная монеты соответственно.

Это означает, что в сундуке должно быть более 17 монет. Если бы в сундуке было 18 монет, то мы могли бы выбрать 13 медных и 5 золотых монет, и все условия по-прежнему были бы выполнены.

Но это также означает, что в сундуке должно быть более 21 монеты, чтобы гарантировать наличие 4 золотых монет при вытаскивании 17 монет.

Аналогичным образом, мы можем показать, что в сундуке должно быть более 23 монет, чтобы гарантировать наличие 3 серебряных монет при вытаскивании 10 монет, и более 26 монет для гарантии наличия 4 медных монет при вытаскивании 13 монет.

Таким образом, в сундуке должно быть как минимум 26 монет: 4 золотых, 3 серебряных и 19 медных монет.
++++++++++++++++++
Какой модели верить выбери сам))