Подскажите

Чек или гарантийный талон ищите. Любое доказательство покупки именно этого товара именно у этого продавца. Согласно п. 5 ст. 18 ЗоЗПП, отсутствие у потребителя кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований.
Продавец (изготовитель) , уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер обязаны принять товар ненадлежащего качества у потребителя и в случае необходимости провести проверку качества товара. Потребитель вправе участвовать в проверке качества товара.

Однако комментируемая норма не перераспределяет бремя доказывания факта приобретения товара у конкретного лица, она только фиксирует, что право требования существует вне зависимости от наличия у потребителя определенного документа.

В случае возникновения спора о приобретении товара у продавца, которому предъявлено требование, бремя доказывания данного факта ложится на потребителя. Аналогичная ситуация складывается и в случае предъявления требований импортеру. В случае предъявления требований изготовителю, необходимо только установить факт производства товара именно этим изготовителем, что обычно не вызывает существенных проблем.

Далее требование починить, поскольку компьютеры являются технически сложным товаром из Перечня 575.

Вам положен пока только ремонт, см. п. 1 ст. 18 ЗоЗПП:

- В отношении технически сложного товара потребитель в случае обнаружения в нем недостатков вправе отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за такой товар суммы либо предъявить требование о его замене на товар этой же марки (модели, артикула) или на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены в течение пятнадцати дней со дня передачи потребителю такого товара. По истечении этого срока указанные требования подлежат удовлетворению в одном из следующих случаев:
обнаружение существенного недостатка товара;
нарушение установленных настоящим Законом сроков устранения недостатков товара;
невозможность использования товара в течение каждого года гарантийного срока в совокупности более чем тридцать дней вследствие неоднократного устранения его различных недостатков.

Без гарантийного талона с тобой даже разговаривать особо не будут.. . И имеют на это право

Пробить по базе данных продавцы могут без проблем - на товаре есть штрих-код, внесённый в компьютер магазина. Если в магазине есть знакомые - проблема не большая могут решить вопрос спокойно и без талонов, если нет - могут начать крутить мозги : типа нет чека покупки, не оформлен гарантийный талон, неправильно оформлены документы на продажу, да он по документам вообще не продавался или не выпускался.. . Так что чек и гарантийный талон - нужны.

Без чека и гарантийного талона НЕТ!