крайний раз женщина работала с 1990 по 2002 г, потом полгода в 2004. Правомерно ли ей отказали в выплате пенсии в 55 лет

В страховой стаж засчитываются не последние 5 лет, а любые 5 лет стажа, даже если он был через день, это уже проблемы Пенсионного, как его считать.

Статья 12. Порядок исчисления страхового стажа

1. Исчисление страхового стажа, требуемого для приобретения права на трудовую пенсию, производится в календарном порядке. В случае совпадения по времени нескольких периодов при исчислении страхового стажа учитывается один из таких периодов по выбору лица, обратившегося за установлением указанной пенсии.

Исходя из некорректного изложения вопроса можно предположить 2 причины отказа в назначении пенсии: либо, как уже было замечено, работа протекала без оформления, либо, что более вероятно, записи в трудовой книжке были неверно оформлены (не указаны номера и даты приказов о приме и увольнении на работу, отсутствуют печати, имеются не заверенные должным образом исправления записей, отсутствует перевод записей и печатей, если они не на русском языке и т. п. ) В последнем случае стаж можно подтвердить справками о работе, либо судебным решение о зачете в стаж данных периодов работы/установления юридического факта работы.

Скорее всего женщина работала без официального договора, и отчисления в пенсионный фонд за нее не платили. Вот страхового стажа и не хватает. Поэтому будет социальная пенсия в 60 лет.

Если нет оснований для назначения трудовой пенсии, например в связи с недостатком стажа, ей будет назначена социальная пенсия, но в 60 лет.

если у женщины стаж свыше 5 лет, она может уйти на пенсию в 55 лет
Статья 7. Условия назначения трудовой пенсии по старости

1. Право на трудовую пенсию по старости имеют мужчины, достигшие возраста 60 лет, и женщины, достигшие возраста 55 лет.

2. Трудовая пенсия по старости назначается при наличии не менее пяти лет страхового стажа.

Положена пенсия по социалке в 60 лет. Ответ дан исходя из конкретного содержания вопроса. Это к тому, что иногда, после ответа, начинают появлятся такие дополнения, типа "Она мать-Героиня" или в том же духе. что дает право на социальные гарантии по старости лет. И при чем здесь ГПК РФ, если у человека нет необходимого трудового стажа?

они не правы.
ваша задача - обратиться к ним письменно, заказным письмом (прошу назначить мне пенсию и т. п.) . будет письменный отказ - оспорим в суде (глава 25 ГПК РФ)