Я не работаю, имеет ли право мой муж по своему месту работы оформить отпуск по уходу за ребенком до 1.5 лет?

С точки зрения Трудового кодекса - да, имеет право:
Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком
Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком. "
Но скорее это право нужно будет доказывать в сдуе, т. к есть позиция ФСС:
Письмо ФСС РФ от 15.11.1995 номер 07-639ЛР
"....Одновременно сообщаем, что при оформлении отпуска по уходу за ребенком до полутора лет лицу, фактически осуществляющему уход за ним вместо матери, по-прежнему остается в силе требование о предоставлении справки с места работы матери ребенка о том, что она не использует вышеназванный вид отпуска и не получает пособия. "
Так что тут все зависит от работодателя и настойчивости.

для получения единовременного пособия при рождении ребенка нужно предъявить паспорта родителей, свидетельство о рождении ребенка, справку из ЗАГСа и справку, подтверждающую, что вы пособия не получали (раз вы безработная, думаю, за справкой нужно обратиться в собес) ,

Если вы не работаете или учитесь, то размер ежемесячного пособия на 2011 год составляет 2194 (2060 в 2010) рублей по уходу за первым ребенком и 4388 (4120 в 2010) рублей по уходу за вторым ребенком или последующими детьми.

Да, конечно он может. Только Вы завтра же должны выйти на работу. Только при таком условии.

нет. интересно что он ответит на вопрос: А чем мама ребенка занята?)))

теоретически и по закону можно, но вот как на практике - не могу сказать

Насколько я понимаю, такое право у вашего мужа есть! ))