Иследовать функцию на монопоточность

y(x) = x/2-2x = -1,5x - это линейная функция с отрицательным коэффициентом при её аргументе, а следовательно убывающая на всём бесконечном промежутке (-∞;+∞), который является и областью определения этой функции, и единственной областью её монотонности, а именно монотонного убывания.
А если бы у Вас была такая функция
у(х)=х/(2-2х) = (х-1+1)/(2-2х) = -0,5 - 0,5/(х-1),
тогда дело совсем другое!
D(y) = (-∞;1)∪(1;+∞) - область определения.
В своей области определения функция у(х) бесконечно гладкая.
y' = 0,5/(x-1)² > 0 - производная функции положительна при любых х∈D(y), следовательно функция всюду возрастает в области своего определения, но так как эта область состоит из двух непересекающихся промежутков, то и промежутков монотонного возрастания будет два: (-∞;1) и (1;+∞).
P.S. А что такое монопоточность?

Для исследования функции на монотонность, необходимо анализировать её производную. Если производная функции положительна на всей области определения, то функция является монотонно возрастающей. Если производная отрицательна на всей области определения, то функция является монотонно убывающей.

Дана функция: y = x/2 - 2x

Для начала вычислим производную функции по переменной x:

y' = (1/2) - 2

y' = -3/2

Производная функции y равна -3/2.

Так как производная отрицательна на всей области определения (константное значение), это означает, что функция y = x/2 - 2x является монотонно убывающей на всей области определения.

Таким образом, функция является монотонно убывающей.