Почему аксиому не надо доказывать? Вы сможете доказать параллельность двух линий?

"Зачем? " - если задать себе этот вопрос, многих ошибок удастся избежать, приступая к делу. Примите аксиому, как удобную установку - и всё. Есть имена в науке, которые шли наперекор неоспоримому: Тесла, Эйнштейн.. . Вопрос: что мы пожинаем сегодня от их энтузиазма? Про Теслу как-то писали, что накануне Второй мировой войны он уничтожил большую часть своих разработок и изобретений, посчитав, что человечество не доросло до этих технических новшеств. Вот он сумел ответить на вопрос "зачем? " и, более того - задать себе его.
Кажется, в "Дневнике Адама", у Марка Твена, написано, что катастрофа и изгнание из Рая последовали после того, как Адам, глядя на водопал, восхитился им, но заметил, что было бы интереснее, если бы вода текла снизу вверх. Шутка, конечно, но Твен был сатириком, а не юмористом. Вроде Козьмы Пруткова.

Зачем доказывать доказанное? Параллельность двух линий доказал еще Евклид, а их пересечение - Лобачевский

Определение аксиомы - это утверждение не требующее доказательств.
Существуют аксиомы для того чтобы создать базу, отправную точку для науки.
Что касается пятого постулата, то как вы наверное знаете, существует геометрия Лобачевского и геометрия Римана, в которых этот постулат отсутсвует. И наша Эвклидова геометрия для них является частным случем.

Опять по шпалам.. по привычке...

Аксиома, это в принципе недоказуемое понятие, принимаемое в силу своей самоочевидности.

А зачем доказывать очевидное? "Прямые, находящиеся на одной плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными".
Аксиома - это выражение или высказывание, принимаемое без доказательств за истинное.

что доказывать очевидное

Это не доказывают, это аксиома, как если яблоко сорвётся оно упадёт вниз. Глупо же доказывать, данный факт?