Есть вопрос про Linux, давно мучает этот вопрос, знатоки просыпайтесь )

Ну, что на разного рода серверах можно работать без "графической оболочки" - это Вам уже сказали. Я бы добавил - даже нужно работать на серверах без нее.

Однако есть такие понятия, как "графический режим", подразумевающий соответствующее разрешение экрана и набор цветов, и есть "графический интерфейс пользователя" (GUI). Одно с другим, конечно, весьма плотно пересекается, однако это все-таки разные вещи. Ибо GUI - это интерфейс взаимодействия через манипулирование визуальными образами (кнопочками, флажками, менюшками, и т. д.) - и он по определению возможен как в графическом режиме работы видеоподсистемы, так и без оного.
Ну, например, Вы же наверняка знаете такой MS DOS файловый менеджер как Norton Commander - интерфейс у него графический, однако экран работает в текстовом режиме, в разрешении не более 132x60. Если вернуться к GNU/Linux, то есть немало программ с GUI, работающих из текстового режима - ну например проигрыватель mocp. Т. е. я могу, например, послушать музыку в каком-нибудь дистрибутиве GNU/Linux-а, просто перемещаясь в mocp курсором туда сюда и нажимая Enter, при этом не загружая никакого графического сервера (X11 или Wayland) с графическими средами.
Обратно (обычно он противопоставляется GUI), "пользовательский интерфейс командной строки" (CLI) - также может работать как в графическом режиме дисплея, так и в текстовом, для него это вообще никакого рояля не играет. Ну например, я обычно работаю с файловой системой/файлами через CLI, но из окна псевдотерминала (Xterm), запущенного в окне в рамках загруженной графической среды. Абсолютно также я мог бы делать эту работу без загрузки графического сервера.

Графика нужна - если кратко - для десктопа т. е. для домашнего применения. Как Вы уже сами заметили - как ни крути, а картинки и видео хочется смотреть в высоком разрешении. Это естественно для пользователя домашнего компьютера. Программы для "обычного" применителя - домашнего юзера разрабатывают c GUI, работающим поверх графического режима. Хотя-бы потому, что таким GUI домашнему юзеру удобнее и приятнее пользоваться. Я, например, как домашний юзер, привык пользоваться вэб-браузером наподобии Firefox и табличным процессором типа LO Calc. Если и есть GUI вэб браузеры и табличные процессоры, работающие в текстовом режиме - я не представляю, как я смог бы ими пользоваться, и захотелось бы вообще пробовать. Таким же макаром я привык смотреть видяшки через VLC и редактировать изображения в GIMP. А поскольку все перичисленное является одними из постоянных задач моей системы для меня, как домашнего юзера - естественно, и графический режим с загруженными (уже по вкусу) менеджерами окон/средами рабочего стола - является режимом по умолчанию. И даже та (весьма немалая) работа, которую мне больше по вкусу выполнять через CLI (Bash/GNU-utils/и т. д.) - выполняется через графические окошки. Есть некоторые задачи, которые я не выполняю часто, и поэтому не помню всех заморочек с режимами и функцями соответстующей программы - именно поэтому там мне тоже требуется GUI-оболочка с менюшками и мастерами - например, прожиг оптических дисков. Конечно, я могу сделать это и через CLI, завернув кучу параметров в один скрипт - однако практика показывает, что со временем всякие нюансы с таким скриптом тоже забываются, а писать супер-юзалити-документированный скрипт нет смысла-легче запустить GUI. Вот для чего мне нужна графика.
Но если я имею дело со специализированной системой - сервером видеонаблюдения, шлюзом, и т. п. - то я уже не домашний пользователь, а специальный пользователь - и тут GUI в большей части лишь помеха, а графический режим не то что не нужен, а даже вреден т. к. вносит огромную брешь в безопасность, стабильность и быстродействие системы.
Как-то так.

Чертовски неудобно, если привыкли к графике. Шелл без иксов - для серверных решений или для самых упёртых адептов-никсоидов.

Чертовски удобно для определенных задач

Можно. На серверах графика и не нужна.

Любители с графическими оболочками операционных систем всех стран, соединяетесь!

1) Причём тут вообще Арч? В любом можно. Для определённых задач это намного удобнее, чем с графикой, для других менее удобно, для третьих в принципе невозможно.

2) Полноценно чтобы все работало, нет. Работать будет только то, что работает в текстовом режиме. И то не всегда удобно. Например, даже просто прилично отформатировать для печати текст в консольном режиме можно, но задолбаетесь и, скорее всего, допустите тучу ошибок.

3) Прежде всего для GUI. Который, кстати, бывает весьма полезен даже при тех задачах, которые можно выполнить и в консоли.