по какой методике правильно отжиматься

Самое главное это техника в отжиманиях! Если таз провис, то токое вряд ли можно назвать отжиманиями.
Нас тренировали так, сначала 5 подходов по 10 раз, потом количество раз увеличивалось (5 по 15 и т д). После 20 отжиманий за один подход, можно переходить на количество, ну а дальше увеличивай и увеличивай. Нам вот достаточно 50 отжиманий без остановок и переступаний, при хорошей осанке (без искривлений и прогибов). Так что сначала надо работать над техникой, а потом над количеством.

Самое важное это тело при отжиманиях держать прямо, и пытаться при этом отжаться максимальное количество раз, тело при отжиманиях должно быть как прямая линия, это самое важное, тогда упражнение выполняется правильно.

второе. и еще надо варьировать упражнение само по себе: менять ширину постановки рук, разворачивать их под углом, отжиматься на кулаках, со ступнями на скмье и т. д. и т. п.

до отказа 3-4 раза)
а лутше жим лёжа

С увеличением количества и не до предела но близко к этому. И не каждый раз, а в несколько дней

Если выносливость, то на максимальное колличество, мышцы, объем лучше по-другому, с тяжестями качать

Для того чтоб росли мышци через день в 5-10 подходов. 1 подход почти на максимум, и с каждым подходом уменьшая. А если на количество, то каждый день можно тоже по такому методу.