Будет ли перетренированность

Никто и никогда тебе не ответит на твой вопрос. Всё зависит от множества факторов. Твоя физическая форма нынешняя, БАДЫ и фарму принимаешь? Рацион твой, И еще много много чего. Только создав полную картину можно составить методику для увеличения подтягивания. Единых методик нет и быть не может. Мы чёрт возьми все разные. . Если хочешь увеличить кол-во подтягиваний то тут думаю имеет место быть методики прогрести нагрузок ! !Иными словами: сначала скажем 20 подтягиваний, потом 25, далее 30. НО НЕ ЗАБЫВАЙ ОТДЫХАТЬ. Отдых очень важен! правильный отдых. Потребление правильного рациона. Так как твоим мышцам нужно восстановиться. Нужны очень животные белки, но не нужно забывать про жиры и углеводы. Погугли в сети "Суперкомпенсация мышц." думаю это тебе очень поможет. Но скажу еще раз в конце. Правильная прогрессия нагрузок, отдых, стабильный рацион . .И никакого стресса ! !

через день не будет. а два раза в день смысла нет

не будет

Не нужно никогда никаких лесенок. Стабильные 10 подтягиваний на 4 подхода. Можно понижать, если уже к 4-му подходу не получается 10, например.

Про перетрен, наверное нет. Я бы посоветовал подтягиваться не 《лесенкой》, а до отказа, на мой взгляд так быстрее всего можно увеличить кол-во подтягиваний. Что касается меня, то я подтягиваюсь очень много подходов за день, перетрена вроде нет.
P.S. Мне 13, подтягиваюсь 26 раз

Просто тренируйся и чувствуй по своему организму, если требует больше нагрузки, то жми!) Если усталость чувствуется, то сделай меньше нагрузку, а потом заминочку.)