На чём писать базу данных?

Боюсь что Ваших представлений мало. База данных это только часть информационной системы, к ней как минимум нужно клиентское приложение, в этом случае мы получаем 2х звенную технологию клиент-сервер. В некоторых случаях может присутствовать ещё один элемент - сервер приложений, в этом случае технология получается 3х звенной: SQL сервер + Сервер приложений + Клиент, например все Web приложения работающие с базой данных являются 3х звенными, web сервер выполняет роль сервера приложений а клиентским приложением является браузер.
В вашем случае наиболее простой вариант использовать технологию Клиент-Сервер. Очень не рекомендую использовать MS Access, сразу привыкайте к использованию нормальных и кроссплатформенных SQL серверов.
Могу рекомендовать наиболее простой вариант, использовать FireBird SQL сервер, а клиентское приложение сделать на FPC/Lazarus. Это простой, бесплатный, очень эффективный и кроссплатформенный вариант.

Microsoft Access

MS Access. Это и есть СУБД. Полдела сделано. Осталось повозить мышкой и сделать БД.

MySQL 5.4.2b for Windows - это бесплатно, если собираешься сам использовать а не продавать как коммерческий продукт, а это - Navicat for MySQL v 9.0.3, за деньги, это клиент, но для раскрутки, а лучше самому сляпать клиент доступа. Это самое эффективное, все остальное - отстой. Просто от IBM DB2 твои кдиенты умрут от рака и косоглазия, от MS SQL Server у них мозг сломается, да и у тебя тоже, ну а Oracle - приоритетный подрядчик ЦРУ, Пентагона, АНБ, и на ней основаны такие системы надзора как Echelon и Prism, в общем выбирай что тебе лучше.

Лучше готовую взять. Чем не устраивает? Ты в одиночку точно лучше сделаешь, чем команда профессионалов, которая много лет вылизывает свой продукт.) Тем более учитывая, что ты задаёшь подобные вопросы.