Нужно ли после испытательного срока снова заключать с работником трудовой договор, и деть новый приказ о приеме на работ

Если вы заключили срочный трудовой договор на период испытательного срока, то в последний день испытательного срока вы расторгаете срочный договор и оформляете новый.
Если испытательный срок был прописан в трудовом договоре, то ничего делать не нужно, вы просто должны уведомить сотрудника за 3 дня до окончания испытательного срока -- прошел ли он его и остается ли человек в компании.

Испытательный срок устанавливается при заключении трудового договора. Собственно, трудовым договоро он и устанавливается.

Нет.

Испытательный срок - это срок работы нового сотрудника, который дает возможность работодателю проверить, подходит ли данный работник для данной работы и справляется ли он с порученными обязанностями. С точки зрения работника, испытательный срок также дает ему возможность ознакомиться с работой и возложенным на него функционалом и оценить, подходит ли ему данная работа.

Испытательный срок - это условие, которое обговаривается между работодателем и кандидатом на должность при заключении трудового договора. Таким образом, испытательный срок может быть предусмотрен только трудовым соглашением. На это прямо указано в ст. 70 Трудового кодекса РФ. Включать условие об испытании, например, в приказ о приеме на работу недопустимо, если при этом он не был ранее зафиксирован в трудовом договоре. Ведь приказ о приеме на работу должен точно соответствовать условиям трудового договора. Это следует из положений ст. 68 Трудового кодекса РФ.
В том случае, если условие об испытании отсутствует в трудовом договоре, это означает, что работник принят на работу без испытания (ст. 70 Трудового кодекса РФ) .
Только в ситуации, когда работодатель допустил работника к работе без оформления трудового договора согласно ст. 67 Трудового кодекса РФ, условие об испытании может быть включено в трудовой договор позже. Но при условии, что стороны оформили условие об установлении испытания в виде отдельного соглашения до начала работы.
Помимо трудового договора, условие об испытании (если оно предусмотрено в трудовом соглашении) фиксируется в приказе о приеме на работу по форме N Т-1. А вот в личную карточку работника (форма N Т-2) вносить информацию о том, что работник принят с условием прохождения испытательного срока, не нужно. Также не вносятся данные об испытании и при оформлении трудовой книжки. Она заполняется по общим правилам.