если трудовой договор заключен на с..-по... конкретное число, то после окончания этого срока, мне его должны продлить ?

Если срок трудового договора истек, а работник продолжает работу, то трудовой договор превращается в бессрочный.
Если тебя не хотят дальше держать на работе, то обязаны письменно и под роспись предупредить за 3 дня.

Если ни работодатель, ни работник не потребовали расторжения срочного трудового договора в связи с истечением его срока, а работник продолжает работу после истечения срока трудового договора, то трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок (ст. 58 ТК РФ) .
В этом случае необходимо заключить дополнительное соглашение к трудовому договору (письмо Роструда от 20 ноября 2006 г. № 1904-6-1).

Если вы устраиваете работодателя, то могут и продлить.

Если до истечения срока договора вы не были уведомлены о том, что работодатель разрывает с вами трудовые отношения по истечении срока настоящего договора, то он автоматически пролонгируется и становится бессрочным. Поэтому, работодатель уже не сможет с вами заключать новый договор, а уволить вас могут лишь в соответствии с Законодательством.

Если в дату, которая по.... вас не уволили, то срочный трудовой договор считается продленным на неопределенный срок.... Работодатели часто злоупотребляют срочными ТД и заключают их вмсето договоров с испытательным сроком. Это не правильно. Кроме того, есть четкие критерии для заключения срочного трудового договора. читайте ст. 59 ТК. РФ. Если работодатель заключила с вами срочный ТД не законно, то спокойно продолжате работать по причине указанной выше....

Если в договоре говорится о его автоматическом пролонгировании, то да