Для чего нужно двухполярное питание и в чем его смысл

Тут одного-единственного ответа нет и не может быть, потому что в каждом случае нужда своя.
В измерительной технике - потому что многие сигналы, которые надо измерять и обрабатывать, - двуполярные. То есть у них есть как плюс, так и минус. Значит, и схема обработки таких сигналов должна нормально работать при любом знаке напряжения на входе - а для этого нужно двуполярное питание.
Для УНЧ (речь, вероятнее всего, о них) оптимальным по демпфированию колонок является режим непосредственной связи колонки с усилителем (то есть связь по постоянному току) . Ясное дело, что полной тишине (нулевому сигналу) в такой схеме соединения, если только не используется мостовой усилитель, соответствует нулевое напряжение на выходе - вторым концом нагрузка заземлена. Но звук - это, как ни крути, переменный сигнал. Значит, относительно состояния покоя (0 вольт) полезный сигнал опять же может изменять как в плюс, так и в минус. То есть опять приходим к необходимости двуполярного питания.
Можно обойтись и однополярным, но тогда при нулевом сигнале напряжение на выходе усилителя должно быть равно примерно половине напряжения питания, и чтоб через колонку не тёк немереный постоянный ток, последовательно с ней приходится включать конденсаторы большой ёмкости. Это отнюдь не здорово и для колонки (в моменты включения и выключения идёт бросок тока зарядки/разрядки конденсатора) , и для качества звука (сопротивление колонки - единицы ом, значит, для приличной передачи низких частот приходится брать агромадный кондёр - или мириться с завалом басов) , и для самого конденсатора - электролиты тоже не любят большой реактивной мощности, а неэлектролитические конденсаторы в тысячи микрофарад - это не слабых размеров банка...

в усилительных каскадах в основном применяется, чтобы обеспечить оптимальный режим класса B. Если в таких каскадах если нет двуполярного питания, то приходится делать или мостовую схему, или пускать выход через конденсатор, а конденсатор - это утечка, искажение АЧХ, низкая надёжность. А операционные усилители (микросхемы УД.... ) почти всегда двухполярное используют.

Двухполярное питание необходимо для полноценной обработки переменного напряжения + постоянная составляющая.
В идеале, при однополярном питании, на выходе можно получить напряжение от 0 до Uпитания. При двухполярном питании на выходе уже можно получить напряжение от -Uпитания до +Uпитания.
Смысл заключается в том, что в схеме выделается шинка, относительно которой сформированны два источника питания "+" и "-". В результате, схема обработки сигнала получается симметричной относительно нулевой шинки и нормально обрабатывает сигналы как с отлицательной полярностью так и с положительной.
Применяется для питания схем на операционных усилителях и высококачественных усилителей мощности звуковой частоты.

это для нормальной работы транзисторов в выходном (обычно) каскаде усилителя, что бы не ставить филтры. чтобы сигнал усиливался баз искажений, которые неизбежно появляются при отфильровывании.

ХРЕНЬ какая-то !...Однополярные 300 лет служили и до сих пор служат. А это говёнское изобретение отпадёт само-собой как сопля от носа через год как ненужное дерьмо

это типа атводы на тлансформаторе для регулировки напруги

Даже не знаю где его применить, кроме усилителей звуковых частот. Для усилителей работающих в режимах класса Б или АБ они применимы, а вот для класса А, нет. Класс А, даже один транзистор в полной мере справляется при однополярном питании. А смысл в том что в усилителях используется два плеча выходного каскада и на каждое плечё должно поступать своё зеркальное напряжение. Нужен трансформатор с выводом во вторичной обмотки точно по середине, ну и два диодовых моста. Соединяем плюс с первого моста с минусом второго моста и вот это соединение можно подключать как на схеме после Rн4, это и есть смысл усилителей класса Б и АБ

Смысл в том, чтобы выходной сигнал схемы устройства мог быть как положительным, так и отрицательным. Применяется для питания усилителей, цифро-аналоговых и аналого-цифровых преобразователей. Отрицательному (положительному) напряжению будет неоткуда взяться, если питание будет только положительным (только отрицательным) относительно общего проводника.

В этом видео подробно рассказано.
https://youtu.be/AK2WWNRxZ7s