задача по математики

Пусть первое поколение – те, которые не имеют отцов на фото,
Второе – те, которые имеют отцов первого поколения и т. д.

Пусть x_(k) – число мужчин k-ого поколения, изображённых в центре фотографии, y_(k) – остальных лиц этого поколения.
Так как фото 10, и в центре – разные, то сумма x_(k)=10.

Каждый мужчина в центре изображён вместе с сыном, значит, является отцом.
Число мужчин поколения k, изображённых в центре, не превосходит общего количества мужчин поколения k, являющихся отцами мужчин поколения k+1.
А отцов у поколения k+1 не более, чем x_(k+1)/2+y_(k+1), т. к. каждый мужчина в центре изображён со своим братом, и у них общий отец.

Итак, x_k <= x_(k+1)/2+y_(k+1)
Кроме того, x_1+y_1 >=1, т. е. x_1/2+y_1 >=1/2

Суммируем неравенства.

x_1/2+y_1 >=1
x_2/2+y_2 >=x_1
…

Получаем

(x_1+x_2+…)/2 +(y_1+y_2+…) >= 1/2+x_1+…
Прибавляем к каждой части (x_1+x_2+…)/2

(x_1+x_2+…) +(y_1+y_2+…) >= 1+(x_1+x_2+…)*3/2=1/2+10*3/2 >= 15+1/2

Слева – количество всех мужчин на фотографиях, целое число, не меньше 16.
Покажем, как может быть 16.
Везде должно быть равенство, в том числе x_1/2+y_1=1

1 и 2 – братья, у них нет отца на фото.
У 4 и 3 – отец 1,
У 5 и 6 – отец 2,
У 7 и 8 – отец 3,
У 9 и 10 – отец 4,
У 11 – отец 5, у 12 -6, у 13 -7, у 14 -8, у 15 -9, у 16 -10.

Фотографии
(3,1,2); (5,2,1); (7,3,4); (9,4,3); (11,5,6); (12,6,5); (13,7,8); (14,8,7); (15,9,10), (16,10,9)

10 мужчин