В каком смысле употребляется слово вытягивает в следующем отрывке?

"Вытягивает" в подобных случаях примерно означает: "работает, хотя и с трудом, при полном напряжении сил и использовании всех возможностей". "Не вытягивает", соответственно, означает обратное: не работает.
В данной конкретной фразе выражение "видеокарта не вытягивает при выбранном разрешении хотя бы 70Гц" означает, что видеокарта по техническим причинам не способна формировать видеосигнал с кадровой частотой большей или равной семидесяти герцам для выбранного разрешения изображения.
Слово "вытягивает" - просторечие, имеет определённую эмоциональную окраску.

"Разрешение изображения" это технический термин, означающий количество точек (иногда и количество цветов) изображения. Например, 800x600, 1024x768 - (точек по горизонтали) x(точек по вертикали) .
Поскольку максимальная частота видеосигнала, формируемого устройством (в том числе, видеокартой) , ограничена техническими возможностями этого устройства, при формировании изображения приходится жертвовать либо частотой кадров, либо разрешением изображения. В процитированном отрывке рекомендуется увеличивать частоту кадров минимум до 70Гц, пусть даже за счёт уменьшения разрешения изображения (и это правильнй совет) .

"Стартовый режим без чередования" это нечто странное. "Режим без чередования" наверняка означает "нон-интерлейсный" (noninterlaced) режим, или, если говорить литературным языком, "режим c прогрессивной развёрткой".
Кроме того, из приведённого отрывка не ясно, что значит "стартовый режим". Возможно, имеется в виду оптимальный режим, рекомендуемый производителем видеокарты. Или же это режим, по умолчанию устанавливаемый операционной системой?

PS. Раз уж зашла речь о переводе - приведённый отрывок содержит несколько ошибок. Если это важно, отпишись в комментариях.

Ёкрн значит что у видюхи нет таких возможностей чтобы работать в данном режиме т. е. 70 герц!

Не может эффективно работать.