можно ли переключать автоматическую коробку передач во время хода на нейтраль?

Можно, но никакого смысла нет.
1. Если вы думаете об экономии бензина при движении с горки, то это абсолютно не так.
При переключении на нейтраль, двигатель будет работать в режиме холостого хода, т. е. обязан кушать бензин, а при отпущенной педали газа в режиме D при движении накатом расход бензина равен нулю (если есть расходомер, можете сами на любой горке проверить) .
2. Потеря связи колес в двигателем на нейтрали может привести к заносу при резком торможении, особенно а поворотах, которые в горах на спуске практически всегда случаются.
3. При манипуляциях с рычагом автомата на скорости элементарно перепутать и случайно врубиться в R или P (обязаны включаться только при полной остановке) . Очень немногие авто выдерживают такие испытания.
4. Гидротрансформатору коробки, скорее всего не сладко приходится. Конструкторы явно не рассчитывали на его отключение при движении.
5. Да и мозги машины явно не комфортно чувствовать будут: Как так - машина вроде бы стоит (положение N), а датчики скорости за сотню показывают.

Поэтому, в некоторых мануалах - полный запрет на такую операцию, в некоторых просто не рекомендуется.

Но не рекомендуется переключать во время движения .

В нейтрали нет связи с двигателем. Значит ничего не будет.

Но на склоне так делать нельзя. (можно улететь, сам так чуть не улетел с трассы).