Всегда интересовал вопрос : в какой профессии используется алгебра и ее формулы. Прошу поясните подробно, пожалуйста

Ответ зависит от Вашего уровня определения алгебры.
Например, если Вы под алгеброй понимаете школьную алгебру, то её применяют практически в любой профессии (только часто не знают об этом, так как чаще всего используют уже готовые решения) .
Если под алгеброй понимаете Высшую Алгебру (теория колец, полей и т. п.) , то этот материал применяют в основном профессиональные математики.
Промежуточную алгебру между элементарной и высшей (типа теория групп, теория матриц и т. п. ) применяют в математезированных науках, типа механика, физика, астрономия и т. п.
Еще более простую алгебру применяют инженеры, технологи, экономисты, статистики (даже психологи) и т. п.

Я вот попытался себе представить уровень квалификации инженера или строителя, которые НЕ ИСПОЛЬЗУЮТ формул алгебры.. . Может, поэтому в магазинах не осталось ничего отечественного, а?

Можно и конкретно, на личном опыте. Как рассчитать режим работы истокового повторителя, не зная алгебры? Как рассчитать зарядовую ёмкость ячейки ПЗС? мощность, рассеиваемую электродной структурой? квантовую эффективность? И это только то, что пришло в голову в первые пять секунд. А можете себе представить строителя, который не в состоянии рассчитать несущую способность балки или перекрытия? Или конструктора, который не может сосчитать массу детали даже простой формы?
В общем, проще назвать професси, в которых алгебра не нужна. Продавец парфюмерного отдела и золотарь. Вроде и всё...

В любой профессии. Для этого её нужно знать и понимать. Если бы все знали математику и творчески применяли её в практике то все задачи в любой профессии решались бы намного эффективней. Если Вы с этим не согласны то всё равно со временем ваши профессиональные обязанности намного лучше будет выполнять искусственный интеллект и периферийные устройства которые, сами должны понимать, без фундаментальных знаний, а значит и алгебры не создашь.
Поэтому если вы хотите помочь прогрессу то пропагандируйте знание математики, будьте на своём месте и делайте своё дело. Если можете, помогайте и другим.

Если хотите помешать то Тормозите прогресс, как умеете. Препятствуйте обмену информацией и технологиями.
Вливайтесь в ряды неолуддистов.

В профессии учителя математики.
А больше ни у кого. Ни у строителей, ни у инженеров, ни у конструкторов.. .
А! У менеджеров используется.

Таки я ответил. Видимо получился ребус.
Подсказка: ответ в третьем предложении. Уберите частицу "ни" и продлевайте список дальше.

Leonid: продавец парфюмерного отдела тоже прибавляет и отнимает (сдачу-то дает) , а золотарь "Скока вешать в граммах? " Всем нужна алгебра.