может ли нормально функционировать домовая водяная отопительная система из пластиковых труб без насоса?

Без насоса, только за счет разницы плотностей горячей и слегка остывшей в радиаторах воды - разница давлений получается очень маленькой, и циркуляция возможна только при достаточных сечениях труб и радиаторов. Поэтому в системах с естественной циркуляцией применяют трубы проходным сечением 1" - 1и1/4", а радиаторы - старой чугунной конструкции. Пластиковые трубы, как правило, более тонкие, а современные радиаторы имеют большее гидросопротивление. Теплоотдача самих труб большого значения не имеет.
Помочь может установка генератора тепла (котла) в подвале, когда участок с охлажденной водой будет иметь достаточную вертикальную составляющую. Но всё же лучше поставить насос - они сейчас не очень дороги (Wilo). Установка труб по уровню, точнее, с небольшим уклоном, нужно для естественного выхода воздуха из системы в открытый расширительный бак. Когда система заполнена без воздушных пробок, циркуляция будет при любой прокладке труб. Но при прогреве воды из неё выделяется раствренный воздух, он должен выходить естественным путем.

не получится!
Раньше собирали из труб "чёрного металла", выдерживали уклоны и пр. и пр.

Сейчас- полипропилен, металлопластик: без насоса никак!

В идеале: на каждый этаж насос и датчик температурный, но недёшево это.. .

Если не выставлены уровни- нет

Разницы нет какие трубы, циркуляция будит . но медленая. Как воздух, гарячая вода подымается на верх а холодная опукается .В частном доме ставят разширительный бачёк на верху для этого. А в уровень на ноль трубы не проложишь всё равно .Но с насосом теплообмен будит лучше а значит экономия газа .

Может! Только найди кто соображает в монтаже такой системы