Можно ли утверждать что внутри батарейки цепь не замкнута, а электроны сосредоточены только у одного полюса?

1. Можно ли утверждать что внутри батарейки цепь не замкнута - НЕЛЬЗЯ. Не замкнута электронная цепь, но электролит - ионный проводник, и через его ИОННУЮ проводимость цепь замкнута. По незамкнутой цепи ток НЕ ТЕЧЁТ.
2. а электроны сосредоточены только у одного полюса? - можно.... Очень упрощённо, но можно.
3 То есть в батарейке у одного полюса избыток электронов, а у другого недостаток, а между ними своего рода перегородка? - да. Эта "перегородка" не пропускает электроны, но в ней подвижны ионы.
4. ? Существует ли вне батарейки от одного полюса к другому замкнутое электрическое поле в форме "арбуза - конечно

Нифига нельзя, потому что есть такое понятие, как "внутреннее сопротивление". И на этом сопротивлении тратится энергия, которая как раз и есть работа по переносу электронов с плюса на минус, и это сопротивление существенно зависит от материала батарейки и избавиться от него невозможно, и его вполне можно померить в режиме КЗ.
А вот в конденсаторах действительно все как вы сказали.

да, избыток электронов на минусе. цепь не замкнута, то есть тока нет. между ними нету перегородок ни своего, ни чужого рода. электрическое поле существует в виде арбуза между полюсами батарейки снаружи, очень незначительное. так как на полюсах создаются потенциалы, плюс и минус. между этой разностью потенциалов образуется эл поле.