Как рассчитать температуру (нагрев) проводника?

Вещество, из которого сделан проводник, влияет на тепловыделение в нём - см. закон Джоуля-Ленца. От метариала зависит сопротивление проводника.
А вот какая температура.. . Тут уже всё сложнее.
Если б проводник находился в условиях идеальной теплоизоляции, то его температура неограниченно росла бы. Но это, по счастью, не так: тепло от проводника отводится как минимум двумя механизмами - излучением и теплоотдачей в среду (скажем, в воздух) . Поэтому установившаяся температура будет определяться именно тем, сколь эффективно работа. т эти механизмы.
Теплоотдача излучением рассчитывается довольно просто - это закон Стефана-Больцмана. Только при этом надо учитывать, что и из среды на проводник тоже льётся энергия. Просто когда температура проводника выше температуры среды - отдача энергии излучением больше, чем теплопритток от того же излучения. Так что будь этот проводник в вакууме - его установившуюся температуру можно было бы рассчитать ТОЧНО.
В реальной среде приходится учитывать отдачу тепла окружающей среде. Эта теплоотдача описывается параметром "тепловое сопротивление перехода материал-среда", измеряемом обычно в К/Вт/м² (т. е. какая должна быть разница температур, чтоб с каждой единицы площади отдавалась единица мощности) . Чем выше тепловое сопротивление - тем выше перепад температур между телом и окружающей средой. Для электрических кабелей обычно порядка 10 К/Вт/м².
Ну а дальше чисто геометрия. Задавшись материалом кабеля и его диаметром, не штука сосчитать сопротивление 1 метра этого кабеля и площадь боковой поверхности этого же метра. По сопротивлению считается тепловыделение на метр длины, по площади поверхности - тепловое сопротивление. Ну и смотрится, какой перепад температур получится при вот таком тепловыделении.

Есть готовые таблицы по допустимому току на конкретное сечение, как правило встречаются в справочниках на провода, шнуры, кабели.