Если Светодиод включу в прямом рабочем состоянии, будет на нём стабилизированое напряжение ?

Смотря какие требования предъявляются к стабильности.
Если требуется высокая стабильность, например для измерения чего нибудь, то конечно не светодиод не годится, но и стабилитрон тоже. Тогда надо что-нибудь типа LM4040C30ILPE3, LM4040D30ILPE3 и тому подобное.

А если нужна примерная стабилизация, то у светодиода стабильность даже лучше чем у низковольтных стабилитронов.
Вот сравните зависимость напряжения от тока на стабилитроне 3.3 вольта и на белом маломощном светодиоде.

Для своего светодиода снимете сами вольтамперную характеристику и оцените устроит ли она Вас. Имейте ввиду, что напряежние зависит также от температуры диода.
ЗЫ
Имейте ввиду, что хотя на картинке ток для светодиода был до 50 мА, но при таком токе он долго не проработает, такому светодиоду можно давать не больше 20 мА.

вместо стабилитрона можно использовать диоды. Стандартное падение напряжения для кремниевых 0.6 вольта. Для высоковольтных (на киловольт там) около 1 вольта. Для германиевых 0.2 вольта. У светодиода - не интересовался. Работать будет но стабилизация гораздо хуже будет чем при использовании стабилитрона. Имеет смысл только если надо стабилизировать очень низкое напряжение 0.5-1.5 вольта. И если потребителя устроит такое птание невысокого качества. Стабилитроны на 3 вольта уже существуют и стоят копейки (если русские) - не стоит городить огород. Потрать 15 руб и купи стабилитрон.

если ток нагрузки будет много меньше тока через диод, и то будет не очень стабильно. лучше чем просто резистор но хуже стабилитрона. артемий в магазине не был лет сто, копейки (3 рубля и меньше) стоят как раз импортные стабилитроны, а советские дороже да и огромные они.