Как проверить на рабочее состояние схему?

Резисторы иногда обрываются и почти без внешних признаков. Старые - окисляются, а у проволочных мощных - обрыв. По таблице и по кольцам сверь сопротивления (иногда придется отпаивать) .
Кстати, бывает транзисторы могут прозваниваться, но работать они не будут, то есть и прозваниваются как диоды и работают по сути как диоды. (в частичном пробое)

если был аварийный режим работы устройства-прежде всего выходят из строя полупроводники (транзисторы, микросхемы, диоды), а уже потом палятся резисторы.

ну подай напряжение

Блин. . замени предохранитель (обозначается буквой F на плате) если не поможет проверь диодный мост в блоке питания схемы. Если незнаешь что это такое, то не ломай "умелыми руками". Отдай на ремонт тому, кто разбирается в электронике.

теорию осмотра целостности электрических плат устройств в двух словах трудно объяснить - это и тщательный осмотр внешних изменений компонентов схемы, и осмотр печатных дорожек платы, проверка качества пропайки элементов, и тд. Резисторы проверяют на отсутствие вспучивания или обугливания лакокрасочного покрытия, отсутствия механических повреждений - трещин, сколов. Точное сопротивление в большинстве случаев без выпайки одного вывода трудно определить, как говорится нужен опыт в оценке - стоит выпаивать или нет. Диоды в схеме (в большинстве случаев) можно проверить без выпайки - замерить прямое и обратное сопротивление - показания должны отличаться. Кремниевые транзисторы - так же делать внешний осмотр, замерять прямое и обратное сопротивление pn-переходов. А ведь кроме перечисленных элементов есть еще полевые транзисторы, симисторы, стабилитроны, варикапы, емкости различных типов, тиристоры и тд. и тп. Описать проверку каждого элемента не реально - никакого места не хватит. Я себе в свое время делал простой пробник, позволяющий проверять целостность кремниевых транзисторов разной проводимости не выпаивая, прямо в схеме. Пробник представлял собой обыкновенный мультивибратор. Так что, в заключении, скажу следующее - для того, чтобы уметь проверять схему для выявления неисправности, нужно знать не только теорию (принцип работы схемы, работы ее элементов, конструктивные особенности компонентов схемы, да много чего) , но и нужно иметь достаточно большой практический опыт в их (знаний) применении.