Добрый день, придумал сам схему (это 2 вариант) поскольку предыдущая
грелась сильно и не могла быть принята в пользование. Сейчас прошу вас
провести проверку и указать на недостатки. схемы. Помогите произвести расчет емкости конденсаторов.

1. Считаю неоправданным использование линейного стабилизатора на 12 вольт. Поясняю:
а - низкий КПД, высокий нагрев;
б - при использовании гелиевого необслуживаемого аккумулятора надо знать, что напряжение заряженного, предназначенного для работы резервным источником, должно быть 13,5-13,8 вольт (обычно на корпусе так и написано) . А для работы стабилизатора входное напряжение должно быть на 1,3-1,5 вольт больше выходного. Такое напряжение будет только на свежезаряженном аккумуляторе;
с - КПД гораздо выше у импульсных стабилизаторов, но и у них разница между входным и выходным напряжениями должна быть 1-1,3 вольт (на примере микросхемы 34063).
Возможно, нагрузка может работать не строго при 12 вольтах, а в некотором диапазоне, что делает ненужным стабилизатор на 12 вольт.
2. Почему используется 155 серия? Можно взять КМОП К561ЛН2 или ЛА7, которая работает при напряжении 3-18 вольт, выходной ток низкого уровня больше 1 мА. И для той же частоты мигания нужны будут меньшие ёмкость и резистор. И стабилизатор на 5 вольт не нужен, если только не нужна особая точность частоты мигания.
3. Непонятно назначение конденсатора С13. И почему у электролитов странное рабочее напряжение?
Вообще-то объединение обычных TTL-выходов КРАЙНЕ нежелательно
Замените на ОК, т. е. вместо ЛА3 поставить ЛА8
И опять же непонятно, что у вас за светодиод с таким огромным током, что выходы объединять потребовалось....
Последовательно со светодиодом HL1 резистор установите, ну хотя бы ом на 100, а то выжжете выходы ЛА3-й нафик.
Куча вопросов.
Зачем ты закоротил выход DD1.1 на землю? какова вообще его роль?
а, разлядел, это питание.. . только как то неправильно нарисовано.
Почему светодиод HL1 без токоограничивающего резистора?
Зачем последовательно с конденсаторами резисторы?
К тому, что написали уважаемые White Rabbit и Олег Тимошин добавьте один маленький диод параллельно обмотке реле. Включать встречно по питанию!
P.S. А заечм столько конденсаторов возле КР142ЕН22А. Там прямо гирлянды у Вас. И в паралель (С8 и С9), и последовательно с резисторами. ;-) Дело Ваше, конечно.