Накалить нихромовую проволоку 3 мм?

Нет, одного киловата очень мало. Для этого нужно использовать сварочный аппарат. Для разогрева нихромовой проволоки диаметром 3мм нужно знать сопротивление проволоки. С таблиц известно, что сопротивление 3-х мм нихр. проволоки длиной 1м равно 0.16 Ома. Вам нужен кусок 30см и меньше. Сначала узнаем сопротивление куска 33см оно равно 0.05 Ома. Теперь узнаем ток 45В (напряжение сварочного аппарата) делим на 0.05 Ома и получаем не много ни мало 900А. Учитывая то, что проволока не будет разогрета до красна, понадобится половина тока 450А. Это очень много даже для сварочника. Здесь нужен источник специальный с малым напряжением и большой силой тока.

Удельное сопротивление нихрома примерно равно 1,2 ома на метр разделить на миллиметр квадратный.
Рассчитаем для куска проволоки 25см диаметром 3мм.
Греть проволоку надо до едва заметного покраснения, это, вроде 600 градусов. При таком нагреве сопротивление возрастёт в 600/273=2,9 раз, то есть 2,6 ома.

Тогда сопротивление куска провода будет примерно равно 2,6*0,25/3/3/3,14*4=0,9 ома.

Мощность на 3мм проволоке должна (?) быть не более 400 ватт на метр, то есть, нашему куску хватит 100 ватт. Тогда напряжение должно быть не более N(100*0,9) = 9,5 вольт, а ток - не более 10,5 ампер.

В принципе, сойдёт автомобильный аккумулятор на 30 ампер-часов или больше. Или зарядное устройство для аккумулятора, которое умеет держать и регулировать ток, например, http://technopoint.ru/catalog/i6614961/zaryadnoe-ustrojstvo-impulsnoe-oboronpribor-orion-pw-320-napryazhenie-?city=barnaul&_openstat=bWFya2V0LnlhbmRleC5ydTvQn9GD0YHQutC-LdC30LDRgNGP0LTQvdC-0LUg0YPRgdGC0YDQvtC50YHRgtCy0L4gKNCi0LXRhdC90L7Qv9C-0LjQvdGCKSDQntCx0L7RgNC-0L3Qv9GA0LjQsdC-0YAgUHcgMzIwO2w3RmEyZk92N01fM295Nk9GazV3R3c7
Или смотать обмотку вашего 24-вольтового трансформатора, сложить её втрое и намотать обратно, но тут можно немного промахнуться) )

В результате подведенных экспериментов, было определено, что для эффективной резки пенопласта мощность, которую необходимо подавать на единицу длины проволоки должна быть в пределах 1,5-2,5 Вт на сантиметр длины проволоки, для такого режим работы лучше всего подходит нихромовая проволока диаметром 0,5-0,8 мм. Она позволяет выделить достаточное количество тепла для быстрой резки пенопласта любой плотности, сохраняя при этом свою механическую прочность. Поэтому для изготовления станка для резки пенопласта была использована нихромовая проволока диаметром 0,8 мм.

При такой длине есть опасения, что плавить пенопласт будет сам ЛАТР, причём очень недолго.. .
Лично я взял бы старую электроплитку со спиралькой и подключил свой кусок нихрома последовательно с плиткой. И без всяких ЛАТРОВ. Правда, электрощётчик будет мотать как за всю электроплитку.

один ЛАТр нельзя. Лучше используй его как регулятор для трансформатора, от которого ко вторичной обмотке будешь подключать проволоку