почему траектория движения тела, брошенного горизонтально, является половиной параболы?

Потому что компненты скорости по обоим осям (вертикальная и горизонтальная) являются независимыми.
Значит, горизонтальная составляющая не меняется, поэтому координата по горизонтали меняется как x=vt. По вертикали - сама по себе, по ней движение равноускоренное, и y=gt²/2. И вот если теперь внимательно посмотреть, то видно, что это параметрическое уравнение параболы (с параметром t). Ну а поскольку время всегда идёт только в одну сторону (t > 0), то и получается, что у нас только одна половина параболы.
Можно и явно, если из первого уравнения выразить t=x/v и подставить во второе.

Траектория была бы "половиной" дуги, но соответстующе поправки в график функции полета тела вносит сопротивление воздуха.
То есть более сложной функцию делает гидродинамика среды, в которой при разных скоростях свойства перемещения меняются. В данном случае меняются соответственно полупараболе.

Почему половиной? так и есть парабола вершиной вверх

Потому, что Ньютон придумал ..свой закон.. сила тяжести.. равна силе притяжения..

я думаю что не совсем половиной пораболы, ведь оно летит по пораболе, не считается только угол, от момента броска, ведь кидается с какойто высоты. И потом, даже если брошено строго горизонтально, земля то круглая.... тогда и будет половина пораболы :)

Потому что сначало тело летит горизонтально, потом оно начинает снижаться, а потом и вовсе упадет, полученная траектория в виде половины параболы