Что будет если на двигатель переменного тока (асинхронный) подать тоже переменный ток, но очень высокой частоты?

Если начать с умеренной частоты и дать двигателю время для раскрутки, то потом частоту можно плавно увеличить на порядок - двигатель сможет работать, хотя и менее эффективно. Но придется тратить намного больше энергии на преодоление индукции обмоток. Вырастет нагрев и снизится мощность. Поэтому таким способом частоту не удастся увеличивать бесконечно. В какой-то момент тяга двигателя дойдет до нуля, и вся затраченная тобой мощность будет расходоваться на нагрев. Ротор, разумеется, остановится.

Работать не будет.

не успеет

подается не ток а напряжение. Ток потребляется, в том числе и двигателем. Двигатель проектируется на определенное напряжение и частоту. Железо и обмотки рассчитываются под эти параметры. Скорость асинхронного двигателя пропорциональна частоте и числу пар полюсов. Чем больше частота тем выше скорость. Однако с превышением номинальной частоты железо не справляется с раскачкой частотой. По этой причине с ростом частоты мощность двигателя будет падать, не смотря на рост скорости. При определенной верхней частоте даже не хватит мощности провернуть ротор на холостом ходу и двигатель остановиться. С нагрузкой остановится еще раньше.

Сначала, да! Он будет разгоняться. Примерно, до подачи 500 Гц вместо 50.Потреблять будет, примерно, столько же (Имеется в виду вариант без нагрузки.) Затем сила тока в обмотках начнет падать (влияние индуктивного сопротивления), а позже двигатель остановится и будет "петь" под эту частоту. Этот вариант-БЕЗ механической нагрузки. А с нагрузкой-затрудняюсь ответить. Слишком много разных факторов...

Будет работать не в такт. Может разогреться выше обычного, при этом скорость будет ниже.