Почему в термопаре в спае металов образуется эдс? За счет чего? В чем свойство этих металов?

Две причины
1) у металлов разная работа выхода. Электроны беспрепятственно будут переходить из металла с меньшей работой выхода в металл с большей работой выхода. В рез-те первый заряжается отрицательно, второй - положительно.
2) разная концентрация электронов в металлах. Электроны будут диффундировать из металла, где их много в металл, где их мало.
В термопаре два таких контакта. При одинаковых т-рах суммарная разность потенциалов равна нулю, так как имеют разные знаки (расположены встречно). При изменении т-ры одного из контактов, его контактная разность потенциалов будет больше и термоэдс будет определяться их разностью.
Если учесть 1) и 2) то будет понятно почему при повышении т-ры одного из контактов увеличивается его разность потенциалов.

ТермоЭДС возникает за счтёт того, что положение уровней Ферми у разных металлов - разно. При контакте металлов уровни Ферми их очевидно выравниваются (электроны перетекают в металл с более низким EF, поднимая его, что приводит к изгибу зон и возникновению контактной разности потенциалов.
Пока оба конца при одной температуре - эта разность потенциалов скомпенсирована. Но если один из контактов нагреть - то энергия Ферми возрастёт, и разность потенциалов уже не будет полностью компенсироваться холодным спаем

на их спаях возникнет термо ЭДС
в замкнутом контуре, состоящем из двух разнородных проводников возникает напряжение при нагреве

вообще то до сих пор ученые не пришли к единому мнению. в книгах пишут что это происходит из за разнородности металлов. откуда берутся эти милливольты в ХА или ХК не известно

Термо ЭДС http://sensorse.com/page9.html

Как-то там мелькало в объяснении такое понятие как "контактная разность потенциалов". Попробуйте про это почитай. Тоже в своё время заинтересовался, но так до сути и не дошёл.