Слышал, что сопротивление между "нолём" и "землёй" в частном доме должно составлять в идеале 4 Ома,

У вас система ТТ - когда заземление металлически не связано с заземленной нейтралью трансформатора. Между "нолём" и "землёй" сопротивление не нормируется и равно сумме сопротивлений заземления нейтрали (не более 4 Ом ) и вашего заземления. Величина 30 - 20 Ом это нормально, может быть и больше. Ток короткого замыкания на землю в вашем случае (230 / 20 = 11,5 А и 230 / 30 =7,6 А). На сколько у вас стоит автомат? Вот почему при системе ТТ защита АВ не всегда возможна. Нужно ставить УЗО. По поводу 3 В. Ноль рабочий, по нему протекает ток, есть падение напряжения. Земля защитная. При нормальном режиме потенциал нулевой. Разность потенциалов и дает 3 В.

это не нормально, но всем на это наплевать

при протекании тока 2 ампера на 4 омах образуется напряжение 8 вольт.
А ты про какие то 3 вольта возмущаешься.

В ПУЭ сказано не более 4Ом.

Должно быть не более 4 Ом. Другое опасно для жизни.

Сопротивление растеканию тока измеряется не у нулевого провода, а у заземлителя, отдельно от нулевого провода! Замер сопротивления нулевого провода относительно земли нормами не предусмотрен. Качество и эффективность нулевого повода определяется замером сопротивления петли фаза-ноль на соответствие расчётным данным проекта. А ваши замеры нуля, 4 ом., не имеют смысла!

не между 0 и землёй надо мерять, а между выводом контура заземления здания и электродом, забиваемым на почтительном расстоянии от контура. Разность сопротивлений зимой и летом - норма, уровень замеряных сопротивлений -- не норма.
Напруга в 3 вольта неопасна, если что. Если больше 45В - то да. А 3В есть изза падения напряжения на цепи контур - бескрайние поля- заземлённая нейтраль трансформатора.
Контур переситывайте/переделывайте и перемычку поставьте в вводном щите до устранения. 4 Ома должно быть

Ну в идеале-то ноль...

как замеряли щуп в землю воткнули ?

4Ом это дур Дом