Может ли быть такое, что автомобильный аккумулятор показывает напряжение 12V, а ток в нем не быть?

Ток бывает при включённой нагрузке, это может быть лампочка

Конечно. Все время, пока машина стоит в гараже, аккумулятор дает напряжение - а ток при этом отсутствует.

фраза "ток в нем не быть" означает, что вы не знаете, что такое ток.

Может, когда большая часть электролита высохла и между банок окислились контакты....

Может быть такое без нагрузки. Нагрузи АКБ чем либо и подключи в цепь амперметр и ты увидишь, что ток есть. А вот какой ---зависит от нагрузки и исправности АКБ

может, если он неисправен

При отсутствии нагрузки - определённо. Закон Ома, как-никак. Если конечно вы не имеете ввиду, что просто подключил амперметр к аккуму напрямую, в таком случае скорее всего вы просто убили измерительный прибор своим неумением им пользоваться.

всё зависит от пластинок смотри внутри акума, если нет жидкости (серная кислота) долей её
или дисцилированной воды если он облуживаемый заряд\разряд восстоновит ампераж (мощность)
заряжать надо 14,4в

наличие напряжения еще ничего не значит, раз тока не дает, значит увеличился внутренное сопротивление (потерял емкость, или разряжен), надо попробовать заряжать большим током, дождаться бурного выделения пузырков, если и после этого не крутит стартер, значит - хана аккумлятору.
во время зарядки на клеммах должно быть 14-14,5в, если 11-12в, скорее одна из банок имеет КЗ,

12 Вольт - это сильно разряженный аккумулятор. Норма - 12,8-13,2

Может.. при нарушении междуэлементной пайки (обрыве) или сильном окислении на клеммах.

Ток в нём не быть, если нагрузка - йок. Может так понятнее?

Напряжение, это не все показатели. На нормальном должно быть как минимум 12,7 В. И то это не гарантия. Аккумулятор может уже своё отслужил и ёмкость у него несколько процентов от номинальной. Ёмкость можно и проверить. Нагрузочной вилкой. Или в процессе восстановительного цикла. Но это долгая процедура.

Не хватает мощи вот и нету тока