Как замыкается цепь переменного тока при использовании индикаторной отвёртки? Как горит лампочка?

Через тебя и землю. Активное сопротивление при этом запредельно большое, однако вы действуете как неплохой конденсатор. И полное сопротивление вполне небольшое. Достаточно чтобы зажечь неонку

Что такое напруга ???
Напруга - разность потенциалов ...
Тобишь - Не прошибёт Вас до тех пор, пока не будет чёткого перепада напруги в 12 В ( как абсолютно безопасного, либо в 110 В - как относительно безопасного в сухих условиях,) а еб--т только при условии появления сопротивления между фазой-земля ...Таким макаром можно безбоязненно и 220 В крутить хоть зубами, если нет 98% связи с "0" или землей )полом ..)
Итог таков: индикатор напруги тупо "сравнивает" разницу между жалом (возможным источником напруги) и Вами ( как "опорным" источником нуля) ...Тело является тупо последовательным высокоомным сопротивлением ( порядка 100 кОм - пьяный иль больной - до 10 ...50 ком) .И если нет никакого дополнительного промежутка фаза-тело-пол (земля, перекрытие..) - то и появляется та самая разница потенциалов, а если ухватиться за заземление этого объекта - яркость в 2 ...3 раза увеличиться, но и соответственно кайф прохождения копеечного тока в разы увеличиться, вплоть до жёсткого щипания !

тут тело как емкость

бы возмите лампу на 220 вольт 90 ватт один конец на фазу а второй на себя и сразу все поймете