почему индикаторная отвертка начинает гореть около розетки???

Ей давно не пользовались, и там скопилось много току !

То, что светится даже с большого расстояния, говорит о чувствительности индикатора. Но то, что индикатор светится и от нуля и от фазы - такого быть не должно, разбирайтесь с подстанцией. Возможно, там что-то пробило, а заземление отгорело.

Да ладно тебе по ушам ездить. За 25 см не будет светится никак.

У меня был случай, когда обычная неонка без всяких батареек светилась как и у вас. Но это было только вблизи ввода, на розетках в доме неонка светилась только при касании фазы.
Для чего использовать такой чувствительный прибор в данной ситуации, понять не могу, но такие результаты именно из-за его высокой чувствительности.

У меня даже горит индикатор, если водить по стенам торцом её. Хрень какая-то...

Может быть от того, что подожгли, потому она и горит?
А так обычно в норме светится индикатор.

Отвертка-индикатор реагирует на поле. Даже без металлического контакта с проводником под напряжением. От хорошего ноля индикатор не светится (вы не правы). От проводника у которого нет связи нолем светится - наводка на проводнике. Кроме того индикатор работает как прозвонка. Если коснутся металлического конца и прислонить к фазе, нолю или взяться другой рукой за начало индикатор будет гореть - замыкается цепь.

Индикатор с батарейкой (отвертка) как написано в инструкции является индикатором электромагнитного поля тоже и фиксирует все виды мощьных наводок - в том числе и телефон

это отвёртка с полевым транзистором и светодиодом. реагирует на малейшее поле.
даже если к нулю прикоснуться - будет гореть из-за наводок от сети на тело.