Как можно разделить смесь метилового и этилового спирта (очистить этиловый от метилового)?

Из-за небольшой разницы температуры кипения, разделение возгонкой достаточно сложный и длительный процесс. Никаким поджиганием разделить не получится.

А какой идиот их смешивал?? Можно разделить методом замораживания, у них разница в 2 градуса. У этанола минус 96, у метанола 98. Где возьмешь такую температуру, это твоя проблема. Или ректификация.

единственный правдоподобный способ - колонная ректификация в заводских условиях. Все остальное заведомо бред.

А дистилляцией? Не-е? Или пироман?

"при помощи поджигания смеси и своевременного перекрытия подачи кислорода к смеси, там способ основан на разных температурах горения метанола и этанола. "

Как бы, при перекрытии доступа кислорода ни то, ни другое гореть не будет.
Ну и гореть будет то, что на поверхности, а не избирательно как-то... это горит, а это остаётся.
В общем, алхимию какую-то ты читал или не понял что читал.

В домашних условиях думаю не удастся, да и опасно это.

Нет, горением разделить их невозможно. Разделяются он перегонкой; если быть точным, то наверняка они в смеси не безводные и будут разделены на воду, метанол, и азеотроп этанола и воды.

Марганцовка окрасит этиловый спирт и разложит в нём метиловый. Смесь нагреть градусов до 50, чтобы пошла реакция потом дать 2 недели отстоятся и марганцовка осядет на дне бутылки. Я так магазинную водку очищаю потом настаиваю на зверобое. Легко пьётся и голова не болит.