почему произошел сильный скачок технологий (науки) за последние 300 лет? и чем дальше тем быстрее и быстрее развитие идет

типа как экспонента. Чем больше знаний - тем больше пользы получаем от них, значит есть смысл содержать специальных умных людей. Чем больше таких людей - тем больше они дают знаний. тем больше от низ пользы, тем больше на науку выделяется денег.

но это в нормальных странах, не в России.

Потому что каждое следующее открытие или изобретение опирается на уже набранный опыт. Больше опыта - лучше опора - быстрее результат.

НАКОПЛЕНИЕ сначала идет медленно: 2 экскаватора могут добыть руды для 2х экскаваторов, а когда их станет 4, они нароют руды на еще 4 и их станет 8, потом 16 - 32 - 64 - 128 - 256 - 512 - 1024 - 2048 - 4096 - 8192 - 16384 - 32768 - 65536 - 131072 - 262144 - 524288 - 1048576... и заметь, первые 10 шагов привели нас к тысяче, а следующие 10 шагов не к двум тысячам, а к МИЛЛИОНУ! Вот так ускоряются через накопление не только материальные ресурсы, но и ВСЁ остальное, а главное: знания, технологии. Цивилизация рвется вперед на полном газу...

Это как химическая реакция. К концу ускоряется.
Значит человечество идет к концу.

Тысячи лет люди накапливали знания и как только их стало достаточно, так и произошел скачок в развитии и были раскрыты многие фундаментальные тайны.

Всеобщее образование.

Первыми обнаружили эффект экспоненциального роста в первой половине ХХ в: ещё в 1928 Кобб и Дуглас не вводили экспоненту, а уже в 50-х член exp(t) уже присутствовал в их ф-ле.

См.: Формула Кобба-Дугласа классическая и с поправкой на научно-технический прогресс.

Может, потому что появился всеобщий интерес к науке?

Ну допустим не 300 лет, а всего 150
А причиной этому - ВОЙНА
Ученые ищут как бы истребить поболее вражин, двигают науку вперед. идет прогресс
От первого полета на самолете, до первого полета в космос прошло всего 51 год, и две мировые войны